动态规划解题实例：最大子数组和与楼梯步数问题

"动态规划源代码实现与解析" 动态规划是一种重要的算法思想，它通过将复杂问题分解为子问题来解决，通常应用于优化问题。在这个上机报告中，我们看到两个用C语言实现的动态规划实例。 第一个问题是求解一个整型数组中最大连续子数组的和，这被称为“最大子序列和”问题。这个问题的经典解决方案是Kadane's algorithm。在给定的代码中，使用了一个变量`cursum`来存储当前连续子数组的和，另一个变量`sum`来保存当前已知的最大子数组和。遍历数组时，如果`cursum`小于或等于0，说明之前的连续子数组对当前和没有贡献，此时直接将当前元素`a[i]`赋给`cursum`；否则，将`a[i]`加到`cursum`上。每次遇到`cursum`大于`sum`的情况，更新`sum`的值。最后，`sum`即为最大子数组和，时间复杂度为线性O(n)。 第二个问题是一个经典的斐波那契数列问题，也称为“楼梯问题”。问题要求计算一个人以每次走一层或两层楼梯的方式，到达第n层楼梯有多少种不同的走法。这个问题可以通过动态规划的斐波那契序列解法来解决。代码中初始化了数组`a`，`a[0]`表示到达0层有0种方式，`a[1]`和`a[2]`分别表示到达1层和2层各有1种方式。然后从第3层开始，每层楼梯的走法等于前一层和前两层的走法之和，即`a[i] = a[i-1] + a[i-2]`。通过迭代，我们可以得到到达第n层的所有可能走法，时间复杂度同样是线性O(n)。 这两个例子展示了动态规划如何通过存储和复用之前计算的结果（在这里是通过数组`a`），避免了重复计算，从而提高了效率。在实际编程中，动态规划经常用于解决最优化问题，如背包问题、最长公共子序列、旅行商问题等。理解和掌握动态规划是提升编程能力的关键步骤，它能帮助我们更有效地解决问题，并且在面试和实际项目中都具有很高的价值。