形式语言与自动机概论:从文法到自动机
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更新于2024-08-22
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"形式文法内容回顾-编译原理 自动机1"
在编译原理中,形式文法和自动机是两个重要的概念,它们在描述和处理语言结构方面发挥着核心作用。形式文法用于定义一种语言的规则,而自动机则是一种理论模型,用于识别和处理符合这些规则的语言元素。
形式文法由一组产生规则组成,这些规则描述了如何从一组基础符号生成更复杂的符号串,最终形成有意义的句子。这个过程可以概括为:符号 -> 符号串 -> 句子 -> 语言。其中,符号是文法的基本构建块,符号串是由符号组成的序列,句子是符合文法规则的符号串,而语言是由所有可能的句子构成的集合。
根据规则的复杂性,形式文法被分为四类,分别是0型文法、1型文法、2型文法和3型文法。0型文法,也称为短语结构文法,其能力相当于图灵机,可以表示任何递归可枚举集。1型文法,即上下文有关文法(CSG),其产生式的特点是替换仅在特定上下文中发生,对应于线性有界自动机。2型文法,即上下文无关文法(CFG),产生式中A的替换与其上下文无关,对应于不确定的下推自动机(PDA)。最简单的是3型文法,也叫正规文法(RG),其语言可以被有限自动机(FA)接受。
正规文法和正规式(正则表达式)是描述单词符号结构的工具。正规式通过简单的操作(如串联、选择和重复)来定义一组字符串,它们表示的是正规集。例如,单个字符a是一个正规式,表示集合{a};而(e1)表示e1的零次或多次出现,代表L(e1)的任意次数的重复。
有限自动机(FA)是识别正规文法的关键模型。有两类FA:确定性有限自动机(DFA)和非确定性有限自动机(NFA)。DFA在每个状态下只有一种可能的转移,而NFA在同一状态下可以有多条转移路径。NFA可以通过构造等价的DFA来简化,并且DFA和正规式之间存在等价性,这意味着任何正规式都可以由一个DFA识别,反之亦然。
下推自动机(PDA)则是用来识别2型文法的模型,它可以处理上下文无关的语言。PDA拥有一个堆栈,能够进行上下文无关的推导,而有限自动机仅限于当前状态和输入符号的上下文。
形式文法和自动机是理解和处理编程语言、自然语言和其他形式语言的基础。它们提供了一种数学框架,使我们能够精确地定义语言的结构,并设计出能够解析和生成这些语言的算法。在编译器设计、模式匹配、数据压缩和许多其他计算任务中,这些理论概念都扮演着至关重要的角色。
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