2008哈工大集合论与图论期末试题详解

本资源是一份2008年哈工大秋季学期的集合论与图论期末试题及答案，涉及多个知识点。首先，试卷包括填空题、判断对错题和证明题，全面考察了学生对集合论和图论的基础理论的理解。 1. **填空题**： - 题目1要求找出集合B与A的差集（），当B包含A时，A等于空集（）。 - 题目2涉及到偏序关系在无限集上的应用，无限集合上的偏序关系的上确界可能就是关系本身（R）。 - 题目3要求将一个数字置换分解为循环置换的乘积，149和2367可能是循环置换的部分。 - 无穷集合的概念被解释为能够与自身真子集对等的集合。 - 树的性质中，一棵至少有p个顶点的树最多有p-2个割点。 - 连通有向图的弧数下限和无向图的顶点集构成图的数量计算公式给出了具体结果。 - 对于有3个支的不连通图，每个顶点至少需2条弧形成圈，所以至少有3个圈。 - 正则二元树的弧数与叶节点数量的关系是2(n-1)。 2. **判断对错题**： - 填空题中的一些组合关系，如集合的包含和属于关系，以及二元运算的定义，题目2和5的判断都是错误的。 - 有关图论的问题，如有向图中边数的最小值、连通图的生成树数量、正则图的性质等，题目6、7、8的判断是对的。 - 对于平面划分和有向图的特性，如平面区域能够划分的最大数量和弧与强支的关系，题目9和10的判断是错误的。 3. **证明题**： - 这部分要求学生证明涉及集合论和图论的定理或者性质，例如图形的连通性、树的结构、图的数量计算等，这部分内容没有给出具体答案，需要考生运用所学理论进行推导和证明。 这份试卷全面考察了集合论中的基本概念，如集合的运算、偏序关系，以及图论中的树结构、连通性、正则图、有向图的性质等，是评估学生对这两个领域理解程度的重要工具。通过解答这些问题，学生能够巩固和深化对这些理论的理解，并检验其实际运用能力。