检验均值假设与95%置信区间：霍特林统计量应用

"第四章作业1 - 检验均值Ho:μ=μo与求μ的0.95置信区间" 本作业主要涉及使用Python数据分析库numpy和pandas，以及科学计算库scipy进行统计分析。具体任务包括检验一组数据的均值是否等于预设值（霍特林检验）以及计算均值的0.95置信区间。 首先，我们关注霍特林检验（Hotelling's T-squared test），这是一个多变量的统计检验方法，用于判断多个正态分布的总体均值向量是否相等。在4.1(1)部分，我们设定原假设Ho:μ=μo，即数据的均值向量等于预设值(4,50,10)，备择假设H1:μ≠μo，表示均值不等于预设值。通过计算霍特林统计量T_2，并进一步计算F值和对应的p值，我们可以判断原假设是否可以被拒绝。在这个例子中，由于p值大于0.05，我们没有足够的证据拒绝原假设，即认为数据的均值向量与预设值相同。 接下来，4.1(2)部分要求计算μ的0.95置信区间。置信区间是估计一个参数（这里是均值μ）时，根据样本数据和统计学原理给出的一个区间范围，它有95%的概率包含真实的总体均值。在霍特林检验的基础上，我们需要知道自由度（degrees of freedom）和统计量的临界值来确定这个区间。在Python代码中，自由度为(p, n-1)，这里的p是数据的维度（3个变量），n是样本数量（20个观测值）。通过T2分布的95%分位数，我们可以计算出置信区间的边界。 然而，给定的代码片段在4.1(2)部分未完成，没有展示如何计算置信区间。通常，这涉及到使用统计分布函数，例如T分布或F分布，取决于检验的具体情况。在霍特林检验中，可能会使用F分布的临界值来计算置信区间。具体步骤可能包括： 1. 计算T2统计量的临界值F_c，对应于0.025的单侧概率（因为置信水平是0.95，所以两边各占0.025）和自由度(p, n-p)。 2. 使用T2统计量、样本均值x_ba、样本协方差矩阵s和F_c，计算置信区间的边界。具体公式可能涉及到解线性方程组。 这个作业涵盖了霍特林检验和置信区间的计算，这些都是多变量统计分析中的重要概念。通过Python的科学计算库，我们可以高效地执行这些统计计算并得出结论。对于4.1(2)，需要补充完整代码以计算出μ的0.95置信区间。