递归识别MIMO Hammerstein系统：ARX与非线性函数估计

"MIMO Hammerstein系统的递归识别" 这篇研究论文探讨了多输入多输出（MIMO）Hammerstein系统的递归识别方法，特别关注在存在内部噪声和观测噪声的情况下的系统建模。Hammerstein系统是一种特殊的非线性系统，由一个线性部分和一个非线性部分组成。在这种情况下，线性部分被假设为ARX（自回归移动平均）模型，这是一种常用的线性时间序列分析模型。 文章提出了一种新的递归算法来估计ARX模型的未知系数。这个算法基于广义的Yule-Walker方程，这是一种处理时间序列数据并用于估计自回归模型参数的方法。通过利用系统信号的相关性，该算法能够有效地处理MIMO系统的复杂性。同时，对于非线性部分，论文采用了多变量核递归估计方法，这种方法利用核函数来逼近非线性函数，从而更准确地识别非线性行为。 在理论分析中，作者证明了在一定条件下，所提出的递归识别算法的估计值具有强一致性。这意味着随着数据量的增加，估计值将收敛到真实参数，即使在有噪声存在的情况下。这为算法的稳健性和可靠性提供了数学保证。 论文还通过一个仿真示例展示了算法的实际应用。结果显示，尽管估计的根可能接近稳定性边界，但算法仍然能够有效识别稳定区域，表明提出的约束条件不过于保守。图3显示了所有被认为是稳定的多项式的根，进一步证实了算法的有效性。 这项工作为MIMO Hammerstein系统的识别提供了新的视角和工具，不仅扩展了现有结果，而且提出了一种适用于广泛稳定性区域的新线性矩阵不等式（LMI）形式化方法。参考文献中引用了其他相关研究，包括关于矩阵根聚类、鲁棒控制以及非线性系统的参数化方法，这些都为深入理解本文的方法提供了背景知识。 这篇论文对控制系统理论和实践领域具有重要意义，特别是对于那些需要处理非线性系统识别和建模问题的研究人员和工程师。它提供了一个实用的框架，可以用来处理具有内部和外部噪声的复杂系统，这对于工业过程控制、信号处理和其他相关领域的应用具有实际价值。