Canny边缘检测器再探讨：优化与多尺度分析

"这篇文章重新审视了Canny边缘检测器，探讨了Canny在1986年提出的边缘检测理论中的不足，并提出了更准确的优化方法。Canny边缘检测器是基于信号对噪声比和定位精度最大化的理论，认为最优的边缘检测器接近高斯导数。但文章指出Canny对定位准则的推导有误，并且他的方法会导致无限宽的最优边缘检测器。通过考虑图像中邻近边缘的影响，文章提出最优的阶跃边缘检测器实际上是ISEF滤波器的导数，这与Shen和Castan在1992年的提议相吻合。此外，为了检测不同模糊程度的边缘，文章建议使用多尺度的方法，最优模糊边缘检测器是上述最优阶跃边缘检测器与高斯函数卷积的结果。文中还给出了一个简单的尺度选择过程用于边缘检测，并在一维和二维图像中进行了演示。" 这篇摘要详细阐述了Canny边缘检测器的理论基础及其存在的问题。Canny边缘检测器是图像处理领域的一个经典算法，它试图通过最大化信号对噪声比和定位精度来找到最佳的边缘检测方案。然而，作者指出了Canny理论的两个主要缺陷：一是其对边缘定位准则的推导不准确；二是该方法理论上会导致无限宽的最优边缘检测器，这在实际应用中是不可行的。 为了解决这些问题，文章提出了新的定位准则，并据此重新推导了最优边缘检测器。这一优化的边缘检测器被定义为ISEF滤波器的导数，这是由Shen和Castan在1992年提出的一种滤波器。这个结果表明，对于清晰的阶跃边缘，Canny的理论在考虑邻近边缘影响后可以得到修正。 此外，考虑到图像中可能存在各种模糊程度的边缘，文章进一步讨论了检测模糊边缘的策略。作者提出，最佳的模糊边缘检测器是将最优阶跃边缘检测器与高斯函数进行卷积，这需要在多个尺度上进行边缘检测，以覆盖图像中所有可能的模糊宽度。文章还给出了一种简单的尺度选择方法，以适应不同模糊程度的边缘，并在实际一维和二维图像中验证了这种方法的有效性。 总结来说，这篇文章不仅揭示了Canny边缘检测器的局限性，还提供了一套更精确的边缘检测理论和实践方法，包括更准确的定位准则、优化的边缘检测器定义以及多尺度边缘检测策略，这对于理解和改进边缘检测技术具有重要意义。