算法导论第3版：精选第2章习题答案解析

在《算法导论》第三版的课后习题解答中，涉及了多个关键章节的练习题及其解决方案。首先，我们来看第2章“Getting Started”中的两个问题。 1. **Selection Sort**（练习2.2-2）: 这个算法的核心是通过迭代找到数组中剩余元素的最小值，然后将其与当前未排序部分的第一个元素交换，以逐步构建有序序列。算法维护一个循环不变式：在每次外层循环开始时，子数组`A[1..j]`包含`j`个`A[1..n]`中的最小元素，且已排好序。当处理完前`n-1`个元素后，整个数组已经有序，最后一项`A[n]`自然是最大的元素。这个过程的时间复杂度为`O(n^2)`，因为它对所有`n`个元素进行了两层遍历。 2. **特殊情况优化**（练习2.2-4）: 该练习要求修改算法，以检查输入是否满足某些特殊情况，并在满足时返回预计算的结果。在这种情况下，虽然最佳情况下的运行时间（如查找有序数组中存在或不存在的目标值）并不是衡量算法效率的理想指标，因为它可能忽视了最坏情况和平均情况的表现。 接下来是第2.3章的题目： 3. **二分查找**（Binary Search，练习2.3-5）: 该过程应用于已排序的数组`A`中，目标值`gamma`。函数`BINARY-SEARCH`接受`A`、`gamma`以及搜索范围`[low, high]`。通过比较`gamma`与中间元素的值，如果相等则返回索引，否则根据`gamma`是大于还是小于中间值，将搜索范围缩小一半，递归地继续查找。这种方法显著提高了查找速度，因为每次操作都能将搜索空间减半，其时间复杂度为`O(log n)`，比简单的线性搜索更高效。 总结来说，《算法导论》第三版的这些课后习题涵盖了基础排序算法（如选择排序）的实现细节、如何优化特定条件下的算法性能，以及高效的查找算法（如二分查找）。理解和掌握这些概念和技巧对于深入理解算法设计与分析至关重要，能够帮助你在实际编程和问题解决中做出更优的选择。