非线性Sine-Gordon方程的新隐式差分方案：精度与稳定性研究

本文主要探讨了一种新颖的通用差分方法，用于求解具有重要物理背景的非线性Sine-Gordon方程。作者郭娜和杨晓忠来自华北电力大学数学与物理系，他们提出了一个基于Taylor级数展开的加权隐式差分格式。与传统的数值方法不同，他们通过忽略高阶误差项，仅保留前三个阶次的近似，从而设计出一种简洁而有效的计算策略。 在方法上，他们采用的是Taylor级数展开技术来处理非线性项，这种方法的优势在于能够更精确地逼近非线性函数的行为，尤其是在低阶导数存在的情况下。通过Fourier分析，研究者分析了该差分格式的稳定性，这是确保数值解可靠性的关键步骤。数值实验部分展示了参数选择对算法效果和稳定性的影响，特别指出当参数取值为1/2时，该方案显示出更高的精度，这证明了这种差分格式设计的实用性和有效性。 非线性Sine-Gordon方程因其在物理领域的广泛应用，如波动理论、量子场论以及固态物理中的弦理论等，一直是数值模拟研究的重点。本文的工作不仅为解决这类方程提供了一个新的数值工具，也为理解非线性现象的数值求解提供了新的视角。通过对比不同参数下的性能，研究人员可以更好地调整方法以适应具体问题的特性，提高计算效率和准确性。 关键词包括：Sine-Gordon方程、加权隐式差分法、计算稳定性、Fourier分析以及数值实验。这项首发的研究工作为非线性Sine-Gordon方程的数值求解开辟了新的途径，并为进一步优化此类方程的数值算法提供了理论基础。