分形插值迭代函数系的构造与性质探索

"一类分形插值迭代函数系及其性质" 本文深入探讨了分形插值迭代函数系的构建与性质，作者是来自南京财经大学应用数学学院的王丽丽和王宏勇。他们提出了一种新的分形插值方法，这种方法生成的迭代函数系具有更高的灵活性，能够适应各种复杂的插值需求。 首先，文章基于分形插值理论，构建了一类特殊的迭代函数系统。这样的函数系允许在给定的插值点上进行精确的插值，并且其吸引子（attractor）被证明是通过这些插值点的分形插值曲线。吸引子在分形几何中是一个重要的概念，它指的是迭代过程趋于稳定的状态或区域。在本文中，这个吸引子是由特定的分形插值函数决定的，这一发现为理解和控制迭代过程提供了新的视角。 接着，作者通过两个具体的实例详细展示了如何利用这种方法生成分形插值曲线，并分析了这些曲线的形状特性。这不仅有助于直观理解迭代函数系的工作机制，也为实际应用中的曲线设计提供了参考。 此外，论文还研究了分形插值函数对自由参数的连续依赖性。这意味着当参数发生微小变化时，对应的分形插值函数也将随之平滑变化。这对于参数敏感性的分析和优化至关重要，因为它确保了函数系在参数调整时的稳定性。 在文章的最后部分，作者探讨了迭代函数系在受到扰动时，相应分形插值函数的变化规律。他们提供了一个条件，在满足这个条件的情况下，可以估计出由扰动迭代函数系与原始函数系产生的分形插值函数之间的误差。这种误差估计对于系统鲁棒性分析和误差控制具有重要意义。 这篇文章为分形插值迭代函数系的理论研究和实际应用提供了坚实的基础，同时也为分形几何在工程、计算机科学和其他相关领域的应用开辟了新的可能性。该研究得到了南京财经大学预研究资助项目和研究生教育课题资助项目的资金支持，展示了在分形理论及其应用方面持续的研究动力。