随机干扰下SIS传染病模型的动力学特性与概率分布

本文主要探讨了一类具有标准发生机制的SIS型传染病的动力学模型，这种模型通常在流行病学中被用于描述疾病在人群中的传播过程。SIS代表"易感-感染-易感"模型，意味着个体在被感染后可能康复，但仍有再次感染的风险。曹虹和滕志东两位作者来自新疆大学数学与系统科学学院，他们针对传染病的传播率这一关键参数引入了白噪声扰动，以此构建了一个随机动力学模型。 白噪声，即高斯噪声，是随机过程的一种，它在传染病模型中常用来模拟实际生活中不可预测的不确定性因素，如个体行为、环境变化等。通过这种方式，他们研究了疾病传播的随机特性，并将其纳入数学模型中。Fokker-Planck方程在此处扮演了核心角色，它是描述随机过程概率密度随时间演化的重要工具，特别是在处理扩散过程时。 在分析过程中，作者首先确定了基本再生数R作为模型的关键参数，这是衡量一个疾病在无外部干预情况下单个感染者平均能感染多少人的数量。当R大于1（即超阈值），疾病有爆发的可能性；当R等于1，疾病可以维持在一个稳定的平衡状态；而R小于1，则表示疾病将逐渐消失。 通过Fokker-Planck方程，他们得到了染病者群体的概率分布，这有助于深入理解疾病的长期动态行为。全球正解的求解则是确保模型在所有时间范围内都有意义的必要步骤，确保了解析结果的有效性和可靠性。 这篇首发论文不仅关注了传染病的确定性模型，还引入了随机因素，以更全面地反映现实世界的复杂性。通过细致的数学分析，文章揭示了不同基本再生数下随机SIS传染病模型的显著差异，这对于公共卫生政策制定者来说，提供了有价值的数据支持和理论依据，以便采取有效的防控措施。