完备度量空间中新的相容映象公共不动点定理

本文主要探讨了一个在度量空间自映象对理论中的新公共不动点定理。在2009年的研究成果中，作者李亚琼和谷峰针对完备度量空间中两种相容映象对——（S，A）和（T，B）的情况，提出了一个关于公共不动点存在的证明方法。他们引入了"相容映象"和"次相容映象"的概念，其中相容映象对意味着两个映射在极限行为上满足特定的紧密联系，即对于收敛序列，它们的复合映像也趋于相同点。 首先，他们定义了自映象对的相容性条件，即当两个映射作用于一个收敛序列时，其复合映像之间的距离趋向于零。然后，论文的核心定理1指出，如果在完备度量空间（X，d）中，满足几个关键条件：第一，映象集S和T分别包含在A和B的值域内；第二，至少有一个映象（S，T，A或B）在X上连续；第三，对于任意x，y，映象的组合产生的函数φ（Sx，Ty）小于或等于某个常数β与另一函数φ（Ax，By）的最大值，那么就存在公共不动点。 这一新的公共不动点定理是对已有文献中类似结果的扩展和深化，它揭示了在特定条件下，相容映象对能够保证公共不动点的存在和唯一性。通过严谨的数学论证，作者证明了定理的正确性，为度量空间映象对理论的研究提供了有价值的新视角。 本文的研究不仅有助于理解和应用不动点理论，而且对于解决实际问题，如优化算法、经济均衡模型等，都有着潜在的应用价值。此外，文中还包含了作者的基本信息，如李亚琼和谷峰的研究背景以及他们的合作方式，这对于了解研究团队的构成和研究方向也有所帮助。