A*算法：最优启发式搜索策略与伪代码

最优搜索算法——A*算法是一种启发式搜索方法，用于在图或状态空间中寻找从起点到终点的最短路径或最优解决方案。它是在传统的A算法基础上进行改进，特别强调了引入启发式信息的重要性。 启发式搜索是针对盲目搜索（如深度优先搜索或广度优先搜索）在大型问题中效率低下的问题而设计的。盲目搜索没有考虑未来可能的路径，而A*算法则利用问题相关的知识来指导搜索方向。启发式函数h(n)在这里扮演关键角色，它是对从当前节点n到目标节点的最短路径估计，其性质要求对于每个节点n，h(n)必须小于或等于实际的最短路径估计h*(n)，例如当h(n)=0时。 A*算法的核心概念包括： 1. **f(n)**: 经过节点n的最短路径长度的估计，由两部分组成：**g(n)**（从初始节点到n的实际成本，即已知的最短路径长度）和**h(n)**（从n到目标的启发式估计）。因此，f(n) = g(n) + h(n)。 2. **g(n)**: 表示从初始节点到节点n的实际最短路径成本，是已知的最佳路径长度。 3. **h(n)**: 启发式函数，它提供了对未知路径长度的估计，但不一定是最短路径，但它帮助指导搜索朝着最接近目标的方向前进。 4. **Open表和Closed表**：A*算法使用这两个表来管理搜索过程。Open表存储待评估的节点，Closed表存储已经评估过的节点。搜索开始时，初始节点s放入Open表，随着搜索进行，节点会被移动到Closed表，直到目标节点被找到或者Open表为空。 5. **搜索过程**：A*算法按照f(n)的值对节点进行排序，优先处理f值最小的节点。当遇到目标节点时，算法停止并返回路径。如果没有找到目标，算法会继续搜索，直至失败。 在A*算法的伪代码中，关键步骤包括初始化表、计算f值、检查open表是否为空、取出节点n并更新closed表、判断是否为目标节点、生成子节点并更新它们的f值等。八数码问题（又称华容道）是一个常见的使用A*算法求解的例子，其中h(n)通常基于当前布局与目标布局的差距计算。 A*算法通过结合实际成本和启发式估计，确保了在搜索过程中找到从初始节点到目标节点的最优解，是人工智能领域中解决路径规划和决策问题的重要工具。