数据结构第四章习题解析：Dijkstra算法与最短路径

"本资源包含了数据结构第四章的课后习题答案，涉及内容包括广度优先搜索（BFS）生成树、深度优先搜索（DFS）的加边顺序、Dijkstra算法求最短路径以及Floyd算法求任意两点间最短路径等。" 在数据结构的学习中，本章节主要讲解了图的相关概念和算法。首先是广度优先搜索（BFS）的应用，题目中提到了BFS用于生成树和深度拓扑排序。在BFS过程中，通常会使用队列来存储待访问的节点，按照“先访问邻居再访问子节点”的顺序进行。在深度拓扑排序中，节点的访问顺序是自下而上的，即先访问入度为0的节点，然后是它们的邻接点，直到所有节点都被访问。 接着是深度优先搜索（DFS）的加边顺序，DFS通常使用栈来实现，沿着一条路径尽可能深地搜索，直到达到叶子节点，然后回溯。题目中给出了两个例子，展示了DFS遍历过程中节点的访问顺序。 在图的最短路径问题上，介绍了Dijkstra算法。这是一种单源最短路径算法，适用于处理边权重非负的图。Dijkstra算法通过维护一个已求得最短路径的顶点集合S，并逐步扩展这个集合，确保每次添加的顶点具有到源点的最短路径。然而，如果图中存在负权边，Dijkstra算法可能无法得到正确结果，因为负权边可能导致已经确定的最短路径被缩短。在4.5题中提到，即使图中存在负权，Prim和Kruskal最小生成树算法的正确性不受影响，这是因为在构造最小生成树时，它们并不依赖于路径的最短距离，而是寻找最小的边来连接尚未包含在树中的顶点。 最后，Floyd-Warshall算法被用于求解任意两点间的最短路径。该算法通过迭代的方式，逐步更新所有顶点对之间的最短路径。在每个迭代中，算法检查是否可以通过中间节点来缩短路径。在题目给出的例子中，展示了Floyd-Warshall算法的运算过程和结果，计算了图中所有顶点对的最短路径。 这些知识点对于理解图的遍历、最短路径问题的解决方法具有重要意义，是数据结构学习中的核心内容。掌握这些概念和算法，对于解决实际问题，如网络路由、社交网络分析等有着直接的应用价值。