《计算方法》课后习题答案详解：有效数字、误差分析与二分法应用

在《计算方法》刘师少的课后习题答案中，主要探讨了数值计算中的有效数字概念以及误差分析。首先，章节1.1通过具体数值3.14、3.1415和3.1416来解释有效数字的定义。有效数字的位数不仅取决于小数点后的实际数字，还取决于末尾的舍入。例如，3.14虽然只有两位小数，但由于末尾数字是四舍五入得到的，所以它有三位有效数字。另一方面，3.1415和3.1416由于末尾的非零数字，它们分别有四位和五位有效数字。 在1.2节中，进一步介绍了如何确定带有小数点的数的有效数字和误差限。例如，2.0004有5位有效数字，其绝对误差限为0.00001，相对误差限为0.0025。这里强调了小数点后的零在表示精度方面的重要性。对于整数部分如9000和9000.00，尽管看起来相似，但后者有更多的有效数字，因为小数点的存在改变了有效数字的计数规则。 1.3节则涉及对自然对数ln2的精确度要求，精确到小数点后第三位，即误差限为0.0005。这意味着为了达到这个精度，ln2的近似值至少需要保留小数点后三位，即0.693。 2.1和2.3部分讨论了二分法的应用。2.1要求使用二分法求解方程的一个根，误差限为0.00005，通过计算得知至少需要进行10次二分以达到所需精度。2.3部分则要求证明方程1-x-sinx在区间[0,1]内存在一个根，使用二分法或其他数值方法来证明这一结论。 这些题目展示了在计算方法中，精确度、有效数字和误差控制的重要性，是理解和掌握数值计算基础的重要环节。理解这些概念和技巧对于解决实际问题和编程中的精度控制至关重要。