MATLAB实现2维小波变换详解

"该资源提供了一个使用MATLAB实现的2维小波变换经典程序，用于对图像进行小波分解。程序详细阐述了2维小波变换的过程，包括图像加载、滤波器设置、二维分解等步骤，并使用了db10小波基。" 二维小波变换是一种信号分析和图像处理技术，它可以同时在时间和频率域内提供信号的局部信息。在MATLAB中，2维小波变换通常用于图像去噪、边缘检测、压缩和特征提取等任务。在这个程序中，主要涉及以下几个关键知识点： 1. 小波基选择：程序选择了db10小波基，这是一种具有10个消失矩的小波函数。消失矩的数目决定了小波函数的平滑度，较高的消失矩能提供更好的频率分辨率。 2. 滤波器设置：在2维小波变换中，需要低通和高通滤波器来进行分解和重构。`wfilters`函数用于获取这些滤波器的冲击响应，'db10','l'和'h'分别代表低通和高通分解滤波器，'db10'表示Daubechies小波的第10种变体。 3. 图像处理： - `loadwbarb`函数用于加载图像，这里的图像被存储在变量`X`中，然后赋值给`f`。 - 图像的维数通过`T=256`定义，`SUB_T`定义为图像的一半维数，这是为了后续操作的便利。 4. 二维小波分解： - 程序使用两个`for`循环进行列变换和行变换。首先，对每一列应用滤波器并进行下采样（`dyaddown`），这对应于水平方向的小波分解。 - 接着，对每一行执行相同的操作，这完成了垂直方向的分解。这两个步骤结合在一起实现了2维小波变换。 - 分解后的结果存储在`decompose_pic`矩阵中，该矩阵包含了图像的四个子带：低频对角部分（`lt_pic`）、低频非对角部分、高频对角部分和高频非对角部分。 5. 圆周卷积和FFT：在小波变换中，由于MATLAB的`fft`和`ifft`函数处理的是周期性信号，因此需要进行圆周卷积以保持图像边缘信息的连续性。这通过在滤波器的两端填充零来实现。 6. 数据结构：分解后的图像矩阵`decompose_pic`包含四部分，这些部分可以进一步分析和处理，如进行小波系数的阈值去噪或重构图像。 这个MATLAB程序提供了一个直观的学习平台，帮助理解2维小波变换的原理和实现，是进行小波理论研究和实践操作的重要工具。通过对每个步骤的详细注释，初学者可以清晰地了解小波变换的过程。