因子分析与变量共同度解析

"本书主要探讨了变量共同度的统计意义，以及在因子分析中的应用，同时涉及了因子载荷矩阵的估计方法，如主成分分析法和主因子法。此外，书中还涵盖了Matlab算法大全，包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图与网络、排队论、对策论、层次分析法、插值与拟合等多领域的数学优化问题及其解决方法。" 《学习.groovy.3.java-based.dynamic.scripting.2nd.edition》中提到的变量共同度是因子分析的一个重要概念。变量共同度是指因子载荷矩阵中第i行元素的平方和，记为\( \sum_{j=1}^{m} a_{ij}^2 \)。这个值反映了变量iX与所有公共因子的相关程度总和。通过计算方差，我们可以得到\( Var(X_i) = Var(Fa_i) + Var(\epsilon_i) \)，其中Fa_i代表公共因子对变量iX的贡献，而\(\epsilon_i\)表示特殊因子的影响。如果变量共同度接近1，即\( \sum_{j=1}^{m} a_{ij}^2 \)非常大，那么公共因子对变量iX的解释力强，因子分析的效果就好，意味着从原始变量空间转换到公共因子空间的效果理想，\(\sigma^2_i\)会非常小。 另一方面，公共因子jF的方差贡献\( \sum_{i=1}^{p} a_{ij}^2 \)是衡量因子jF在整个数据集中的相对重要性的指标。因子载荷矩阵的列元素平方和越大，表明该因子对所有变量的影响力越显著。 因子载荷矩阵的估计方法包括主成分分析法和主因子法。主成分分析法是通过降维来捕捉变量间的主要变化，而主因子法则是在主成分分析的基础上进行标准化处理，以减小变量之间的尺度差异影响。 书中还涵盖了广泛的Matlab算法应用，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划等优化问题，以及图与网络、排队论、对策论、层次分析法等领域的理论和实例。例如，线性规划涉及运输问题、指派问题、投资的收益与风险等；整数规划则涵盖分枝定界法、0-1型整数规划和生产与销售计划问题；非线性规划探讨无约束问题和约束极值问题；动态规划则介绍了基本概念和计算方法，包括逆序解法、静态规划的关系以及典型问题的动态规划模型。书中的每一章都包含了丰富的习题，以帮助读者深入理解和掌握这些理论知识。