概率论与数理统计公式速查

该资源是针对工科背景学习者整理的概率论和数理统计的核心公式，涵盖了随机事件、概率计算、排列组合、事件关系及运算等多个方面。 在概率论和数理统计的学习中，理解并掌握基本概念和公式至关重要。首先，排列组合是概率计算的基础。排列（Permutation）公式 `P(n, m) = n! / (n-m)!` 描述了从m个不同元素中选取n个进行排列的所有可能性的数量。组合（Combination）公式 `C(n, m) = n! / [m!(n-m)!]` 则是用于计算无序选择的情况，即仅考虑选择的元素而不关心它们的顺序。 加法原理和乘法原理是解决复合事件的基础。加法原理表明，如果一个事件可以通过两种独立的方式完成，那么总的完成方式数就是两者的和。乘法原理则指出，如果一个事件需要两个独立的步骤，每个步骤有其特定的完成方式，那么整个事件的完成方式数是两步方式数的乘积。 在随机试验和随机事件的讨论中，一个随机试验是可以在相同条件下重复进行的，且每次试验的结果在实验前无法确定。所有可能的结果构成了试验的样本空间，基本事件是样本空间的成员，每个基本事件的发生是独立的。样本空间用Ω表示，其中Ω表示必然事件，而Ø表示不可能事件。 事件之间的关系和运算对于理解概率论中的复杂事件至关重要。包含关系（A⊆B）意味着事件A发生时，事件B必定发生。等价事件（A=B）意味着A和B具有完全相同的组成部分。互补事件（A'或Ω-A）是事件A不发生的事件。和事件（A∪B或A+B）表示A和B至少有一个发生的事件，差事件（A-B或A-AB）表示A发生但B不发生的事件。交事件（A∩B或AB）是A和B同时发生的事件，如果A∩B=Ø，那么A和B是互斥的，即它们不能同时发生。 这些公式和概念构成了概率论和数理统计的基础，对于理解和应用概率模型、进行假设检验以及解决实际问题有着关键作用。深入理解和掌握这些知识，有助于在工程、科学、经济等领域进行数据分析和决策支持。