自动机理论、语言和计算导论课后习题解答

"该资源是关于自动机理论、语言和计算导论课程的课后习题答案，包含详细的翻译，特别关注了如何构建和理解自动机的状态转换，特别是与杠杆位置和输入接受相关的方面。" 在自动机理论中，有穷状态自动机（Finite State Automata, FSA）是一种重要的模型，用于描述和分析形式语言。在这个问题中，我们讨论的是一种特殊类型的自动机，它涉及到三个可开关的位置，每个位置可以是向左（0）或向右（1）的状态，以及一个额外的条件——前一个输入（大理石球滚动）是否通过了标记为D的位置。 每个状态由三个二进制位表示，分别对应三个开关的状态，并且后面跟着一个标志位，用'a'表示接受状态，'r'表示拒绝状态。例如，000a表示所有开关都在关闭状态，且前一个输入被接受。总共有2^3=8种可能的开关组合，但由于初始状态（000r）的限制，只有13个状态可以通过系统中的转换达到。 给出的转移表描述了自动机在接收到不同输入时如何从一个状态转移到另一个状态。输入可以是0或1，分别对应大理石球向左或向右滚动。表中每个行代表一个当前状态，每列代表一个输入，列头是A和B，可能是大理石球的两种可能状态。转移表展示了在当前状态和输入下，自动机会进入哪个新的状态。例如，当自动机处于初始状态000r，如果输入是0（即大理石球向左滚），它将转移到状态100（开关A和B都变到右），并且保持拒绝状态'r'。如果输入是1，它将转移到011，同样保持拒绝状态'r'。 在表中，带有星号(*)的状态表示它们是接受状态，意味着在这些状态下，自动机接受当前的输入序列。例如，状态101a表示所有开关都打开，且前一个输入被接受，这个状态是接受状态，因此当自动机到达这里时，它会认为输入序列是有效的。 通过这样的转移表，我们可以分析和理解自动机的行为，确定哪些输入序列会被接受，哪些会被拒绝。这对于理解和设计自动机，以及在编译原理、正则表达式匹配、数据验证等许多领域中都有实际应用。