浙江大学赵凌潇博士论文：基于流形的概率与核学习的半监督分类方法

本研究论文深入探讨了基于流形学习的半监督分类方法，作者赵凌潇在浙江大学理学院攻读博士学位，指导教师为张振跃。论文的焦点在于非线性流形降维和再生核空间这两个关键领域，特别是在数据聚类的半监督学习背景下。 首先，论文提出了一种新颖的非线性降维方法——PLLE（基于属类概率的低维嵌入），该方法利用属类概率向量构建距离函数，这是一种混合了欧几里得距离特性和类别属性的距离度量。与传统方法不同，PLLE不仅适用于部分训练点，还能处理整个训练集和测试集，从而增强了半监督分类的适用性，并且通过与逻辑回归思想结合的PE算法（预测属类概率向量）进一步提升了算法性能。 其次，论文将PLLE的概念扩展到拉普拉斯特征映射，形成了带有类别信息的半监督降维算法PLE，使得数据降维过程中能够更好地整合类别信息。属类概率的预估可以通过PE算法或提出的基于kernel学习的方法实现。 接着，针对部分属类异同信息的数据，论文创新性地设计了一种分类可靠性函数和概率向量确定方法，这依赖于PCP（点对约束传播）方法生成的kernel矩阵。通过这种方法，作者提出了PCP．PLE分类算法，以及其维度类改进版本，这些算法在处理具有部分类别信息的数据时，展现出更强的鲁棒性和适应性。 这篇论文在半监督分类和流形学习的交叉领域做出了重要贡献，通过引入属类概率和kernel学习，提供了有效的数据降维和分类策略，展示了在实际问题中的实用价值。