MATLAB多项式拟合与非线性最小二乘应用实例

在《多项式拟合和非线性最小二乘-变压器与电感器设计手册-第四版（中文）》中，第四章详细探讨了多项式拟合和非线性最小二乘方法在工程设计中的应用。这一节首先介绍了多项式拟合的基本原理，强调了确定合适多项式阶数的重要性，以确保拟合的准确性。 4.10.1 多项式拟合部分讲解了如何通过数学模型将数据点逼近到一个多项式函数上，这是一种常见的数据拟合技术，尤其在工程领域如变压器和电感器设计中，用于描述非线性关系。作者提供了MATLAB实现的实例，例如使用`polyfit`函数来拟合一组给定的数据点`x`和`y`。代码示例展示了如何逐步进行拟合，包括计算系数`a`、误差估计`delta`，以及确定自由度（degrees of freedom）等关键参数。 在这个例子中，`x`和`y`的数据用于生成不同阶数的多项式（n从1到6），`polyfit`函数返回拟合系数和拟合误差矩阵。通过比较拟合后的值`ye`和实际数据`y`的差异`delta`，可以评估拟合的精度。此外，章节还涉及如何处理拟合误差`dy`，并演示了如何利用`polyval`函数评估拟合多项式在特定点的值。 章节开头提到的MATLAB基础知识，如安装、Desktop操作桌面的使用和命令窗口（CommandWindow）的入门，对于理解后续的多项式拟合技术至关重要。MATLAB作为一种强大的数值计算工具，在本书中扮演着核心角色，它的命令行界面和内置函数如`polyfit`和`polyval`都是实现多项式拟合的关键工具。 对于初学者来说，1.1节讲述了MATLAB的安装和内容选择，1.2节介绍了Desktop操作桌面的启动，特别是CommandWindow的使用，这是进行任何MATLAB编程的基础。通过例1.3.2，读者被引导逐步执行基本的算术运算、矩阵操作，以及理解如何在命令窗口中输入和显示计算结果，这对于理解和应用多项式拟合这样的高级概念非常重要。 本章不仅深入浅出地介绍了多项式拟合和非线性最小二乘的方法，还结合MATLAB的实际操作，使得读者能够将理论知识与实践相结合，应用于变压器和电感器这类实际工程问题的设计和分析中。