钢管零售商非线性规划下料模型与Lingo编程

实验四：求解非线性规划模型 在《数学建模》课程的实验四中，学生被要求利用数学软件Lingo来解决一个实际的钢管下料问题。实验旨在帮助学生掌握如何通过集合步和循环语句等编程技巧求解非线性规划模型，提升实际问题的解决能力。 实验背景是某钢管零售商需要根据客户需求切割不同长度的钢管，但为了控制生产复杂度和成本，零售商限制了切割模式的数量。初始情况下，零售商规定不超过3种切割模式。实验内容包括： 1. 问题分析：首先，需要分析问题，明确决策变量，即不同切割模式下使用的原料数量，这些数量应是非负整数。对于每种模式，还需要定义每根原料可以切割出的各长度钢管数量。 2. 数学模型建立：建立目标函数，目标是使总的切割原料钢管根数最少，表达式为 Min[pic]。同时，设置约束条件，确保每种模式的切割能满足客户需求，原料钢管的切割长度应在157米至168米之间。由于模式1主要用于12米，模式2用于23米，模式3用于28米和35米，所以限制了总共使用的原料数量。 3. Lingo编程：在Lingo环境中，创建名为"钢管下料-最小化钢管根数的LINGO模型"的程序，定义决策变量和集合，并编写程序代码来表述问题和求解策略。 4. 模型求解：通过Lingo软件求解模型，得到最优的下料方案，这可能涉及迭代计算，直到找到满足所有约束条件且总根数最少的解。 5. 扩展思考：实验还包含了思考题，挑战学生考虑如果不设限切割模式数量，会如何改变下料策略。 6. 实验要求：学生需要提交的问题分析、数学模型、完整的Lingo程序、程序运行结果以及对所有问题的解答，以展示他们的理解和解决问题的能力。 7. 实验资源：每位学生需准备一台安装了Lingo 8.0及以上版本的计算机作为实验工具。 8. 实验步骤与测试：实验分为模型建立、输入模型到Lingo、求解并验证结果、撰写报告等步骤，最后进行结果的评估和反馈。 通过这个实验，学生不仅可以掌握非线性规划的基本概念和求解方法，还能锻炼他们的逻辑思维、编程能力和实际应用问题解决技巧。