算法全集:从数论到图论的实用代码示例
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更新于2024-07-26
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"C算法大全 doc格式"
这篇文档涵盖了多种C语言中的算法实现,包括数论算法和图论算法,对于学习和理解算法有着很大的帮助。以下是这些算法的详细解释:
一、数论算法
1. 最大公约数 (Greatest Common Divisor, GCD):
这里提供了一个计算两个整数`a`和`b`最大公约数的递归函数。如果`b`等于0,则`a`是最大公约数;否则,继续对`b`和`a mod b`求最大公约数。
2. 最小公倍数 (Least Common Multiple, LCM):
首先,如果`a`小于`b`则交换两者,确保`a`始终大于或等于`b`。然后,通过不断将`a`加到`lcm`中,直到`lcm`能被`b`整除,得到最小公倍数。
3. 素数判断:
A. 对于小范围内的整数,可以通过检查从2到平方根(n)的所有数是否能整除`n`来判断它是否为质数。
B. 对于更大的范围,如`longint`类型,可以创建一个素数表。首先填充一个布尔数组,表示每个数是否为素数,然后从2开始,每次找到一个素数,就标记它的所有倍数为非素数。最后,保存数组中为真的索引,即为素数。
二、图论算法
1. 最小生成树 (Minimum Spanning Tree, MST):
提到了Prim算法,这是一种用于寻找带权重无向图的最小生成树的方法。该算法从一个顶点`v0`开始,通过不断选择与当前树连接且具有最小边权的未访问顶点,直到包含所有顶点。这里没有给出完整的Prim算法实现,但基本思路是维护一个到当前树的最低成本和最近的顶点列表,并在每一步更新这些值。
文档中还可能包含其他算法,如Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法等,这些算法通常用于解决图的最短路径问题。Dijkstra算法是单源最短路径算法,适用于边权重非负的情况,而Floyd-Warshall算法可以找出所有顶点对之间的最短路径。
此外,C语言的算法实现往往涉及到指针、结构体、循环和条件语句等基础知识,这些都是编程中不可或缺的部分。通过学习和实践这些算法,可以提升解决问题的能力,为编程竞赛、软件开发或数据分析等任务做好准备。
2021-11-10 上传
2023-06-12 上传
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