无网格拓扑优化设计：位移约束与SIMP模型

"考虑位移约束的连续体结构无网格拓扑优化研究方法" 本文主要探讨的是在连续体结构的无网格拓扑优化设计领域中，如何处理位移约束的问题。研究由郑娟、胡亚清和龙述尧共同进行，并受到了国家自然科学基金和高等学校博士学科点专项科研基金的支持。他们提出了一种新的方法，该方法将无单元Galerkin法（EFG）应用于具有位移约束条件的结构拓扑优化设计。 无单元Galerkin法（EFG）是一种数值分析方法，它无需传统的有限元网格划分，因此能够处理复杂几何形状和不连续问题。在本文中，EFG被用来解决拓扑优化过程中遇到的位移约束问题，这使得优化设计能够更加精确地反映实际工程中的限制条件。 在优化设计的目标函数选择上，文章采用的是结构质量最小化，这是许多结构优化问题中常见的目标，旨在减少材料使用，同时保持结构的稳定性。设计变量是高斯点的相对密度，这是一个常用的参数，用于描述结构在特定位置的材料分布情况。 为了建立数学模型，研究者采用了SIMP（Solid Isotropic Material with Penalization）插值模型，这是一种广泛使用的材料性质插值方法，可以平滑过渡材料的分布，避免在优化过程中出现不连续的“棋盘格”现象。然而，这种现象仍然可能在某些情况下出现，因此，研究中还应用了敏度过滤技术来消除这种不期望的结构。 通过具体的算例分析，文章证明了所提方法在处理位移约束条件下的准确性和实用性。关键词包括拓扑优化设计、无单元Galerkin方法、位移约束、SIMP插值模型、优化准则法以及敏度过滤技术，这些关键词涵盖了该研究的核心内容和技术手段。 该研究为处理连续体结构在受到位移约束条件下的拓扑优化提供了新思路，结合无网格方法和有效的过滤技术，能够在保证结构性能的同时，实现更优的材料分布。这对于工程领域的结构设计和优化具有重要的理论和实践意义。