摄像机内参数标定：绝对二次曲线约束与多视点分析

"绝对二次曲线与摄像机内参数在机器视觉中的应用" 在计算机视觉领域，绝对二次曲线（IAC）和摄像机内参数是进行三维重构和摄像机自标定的关键概念。摄像机内参数包括焦距、主点坐标以及光轴倾斜等因素，这些参数对于精确重建场景至关重要。在双目视觉或多视点系统中，绝对二次曲线提供了约束摄像机内参数的方法。 5.5.1 基本约束方程描述了无穷远单应矩阵\( H_{\infty} \)如何在不同视点间变换二维射影。方程(5.5.1)揭示了同一绝对二次曲线在两个视点下的关系，而方程(5.5.2)则给出了关于双绝对二次曲线（DIAC）的约束。这些方程在自标定过程中起到了关键作用，因为它们允许通过解算来推导出摄像机的内参数矩阵K和K'。 对于摄像机内参数的不变情况，两个视点只能提供四个独立约束，这意味着至少需要三个视点来唯一确定五个内参数。线性求解方法使得在多视点场景中能够逐步建立这些约束。然而，如果内参数发生变化，每一对视点可以提供五个独立约束，但没有先验知识的情况下，仅靠多个视点仍无法确定所有参数。 5.5.2 部分内容探讨了在已知某些内参数知识的条件下，如何处理变化的内参数。通过将第j个摄像机的IAC或DIAC约束传递到第一个摄像机，随着视点的增多，可以获得足够多的约束来解算第一个摄像机的内参数，进而推导出其他摄像机的参数。这依赖于无穷远平面关于不同视点的单应矩阵，并结合IAC或DIAC矩阵的关系。 本书《计算机视觉中的数学方法》由吴福朝编著，深入浅出地介绍了射影几何、矩阵与张量以及模型估计等计算机视觉所需的基本数学工具。射影几何部分详细阐述了平面与空间射影、摄像机几何以及两视点和多视点几何，强调了自标定技术和三维重构理论。矩阵与张量部分涵盖了矩阵分解、张量代数，为解决视觉问题提供了强大的数学支持。模型估计部分则讨论了迭代优化、参数估计等方法，以应对视觉估计中的挑战。 通过学习这些内容，读者不仅可以理解绝对二次曲线与摄像机内参数之间的联系，还能掌握解决更复杂视觉问题的数学技巧，从而提升在三维计算机视觉领域的分析和实践能力。