图论基础：术语、存储结构与深度优先与广度优先遍历

本章节主要探讨的是图论（Graph Theory）在计算机科学中的核心概念与应用，着重于第八章"图"（Chap 8 Graph）。该章分为多个部分，旨在深入理解图形数据结构、操作、遍历算法以及在实际网络问题中的具体应用。 首先，第8-1节是术语介绍，涵盖了图的基本概念。一个图（graph）是由节点（vertices, 或称顶点）和连接这些顶点的边（lines, 或称边或弧）组成的集合。在有向图（directed graph, 或称digraph）中，边具有方向性，每条边都指定了一个起点和终点。每个节点可以有多条边，表示与其他节点之间的多对多关系，每个节点可能有多个前驱（predecessors）和后继（successors）。 接着，8-2节讨论了图的两种常见存储结构：邻接矩阵（Adjacency Matrix）和邻接列表（Adjacency List）。邻接矩阵以二维数组形式表示，通过矩阵元素值（通常为布尔值、整数或表示权重的值）来反映两个节点之间是否存在边及其权重。邻接列表则是一种链式结构，将每个节点的邻接节点链接到该节点的列表中，节省空间但查找效率可能较低。 8-3节关注图的操作，包括但不限于查找、添加、删除节点和边等基础操作，这些都是后续算法实现的基础。 在图的遍历方面，第8-4节尤为重要。这里介绍了两种基本的遍历策略：深度优先搜索（Depth-First Traversal, DFS）和广度优先搜索（Breadth-First Traversal, BFS）。DFS通常用于寻找路径或检测连通性，而BFS则常用于寻找最短路径或计算树的宽度。 8-5节深入到图算法，这是本章的核心内容。其中包括了最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST），这是一种图论中的经典问题，目的是找到一个包含所有节点且总权重最小的无环子图。最小生成树算法如Prim算法和Kruskal算法在此处得到了详细介绍。 最后，8-6节专门讨论网络应用，其中重点介绍了最短路径算法。在实际网络中，如路由算法或社交网络分析中，找到两个节点间的最短路径是非常关键的。常见的最短路径算法有Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。 Chap 8 Graph详细探讨了图论的各个方面，不仅涉及理论概念，还涉及其实现技巧和应用案例，为读者提供了全面理解和运用图论的工具。