数据表示与运算：无符号数、有符号数的定点与浮点

"数据的表示和运算是计算机科学中的基础概念，涉及无符号数和有符号数的表示，以及定点和浮点运算。此资料详细介绍了无符号数和有符号数的概念，包括真值和机器数的区别。同时，讲解了原码表示法，用于表示正负数，并通过实例展示了如何将真值转换为机器数，特别是在处理0的特殊性时。此外，资料还提到了在原码表示下进行加法运算可能遇到的问题。" 在计算机系统中，数据被分为两类：无符号数和有符号数。无符号数不包含任何符号，其每一位都用来表示数值，例如8位无符号数可以表示0到255，16位无符号数则可以表示0到65535。而有符号数则使用特定的位来表示正负符号，通常将符号位放在最高位，这样的表示方式被称为机器数。例如，(-123)10、(-0.11101101)2、(A543)16 和 (10110101)2 是机器数，而 (+123)10、(-0.11101101)2 和 (2345)8 是真值。 原码表示法是将有符号数转换为机器数的一种方法。在原码表示中，最高位用作符号位，0代表正数，1代表负数，其余位代表数值的绝对值。对于纯小数和纯整数，原码表示法有不同的应用。例如，8位的原码表示中，一个正的小数如 +0.011011 的原码是 0.0110110，而一个负的小数 -0.011011 的原码是 1.0110110。同样，对于整数，正的 11011 对应原码 00011011，负的 11011 对应原码 10011011。 原码表示法的一个特点是，0的原码有两种形式：正零 [+0]原 = 00000000 和负零 [-0]原 = 10000000。然而，这种表示法在进行加法运算时可能会引发问题，因为正零和负零相加会得到不同的结果，这在实际计算中是不允许的。例如，使用原码进行加法运算时，正数加正数、正数加负数、负数加正数和负数加负数可能会导致不一致的结果，尤其是在处理负零时。 为了理解这个问题，我们可以通过实例来演示。例如，已知 [x]原 = 1.0011，根据原码表示法，我们可以解出 x = -0.0011。同样，如果 [x]原 = 1,1100，那么 x = -0.00111100。当尝试只进行加法运算时，由于正零和负零的存在，可能会出现不确定的结果。 原码表示法虽然直观，但在处理负数和0的加法时存在局限性。因此，实际的计算机系统通常采用其他表示法，如反码和补码，来解决这些问题，确保加法运算的正确性和一致性。这些内容构成了计算机硬件和底层运算的基础，对理解计算机的工作原理至关重要。