概率论及数理统计考试题解析

概率论及数理统计考试题及答案 概率论是数学的一个分支，研究随机事件的概率和统计规律。数理统计是研究如何从数据中提取有用的信息的学科。以下是概率论及数理统计考试题及答案的知识点总结： **一、填空题** 1. 事件[pic]中至少有一个不发生〞这一事件可以表示为：事件[pic]的补事件，即事件[pic]不发生的概率为1-P(A)。 2. 设[pic],那么[pic]等于E(X)的平方，即期望的平方。 3. 袋中有6个白球，5个红球，从中任取3个，恰好抽到2个红球的概率：使用二项分布计算，P(X=2) = C(5,2)\*C(6,1)/C(11,3)。 4. 设随机变量[pic]的分布律为[pic]，那么[pic]的期望值为E(X)=∑xP(x)。 5. 设随机变量[pic]在[pic]内服从均匀分布，那么[pic]的概率密度函数为f(x) = 1/(b-a)。 6. 设随机变量[pic]的分布律为[pic]，那么[pic]的分布律是指数分布。 7. 设随机变量[pic]服从参数为[pic]的泊松分布，那么[pic]的概率密度函数为f(x) = e^(-λ) \* (λ^x) / x!。 8. 设[pic]是来自正态总体[pic]的样本，[pic]是样本均值，那么[pic]服从t-分布。 9. 设总体[pic],[pic]是来自总体[pic]的样本，那么参数[pic]的矩估计量为[pic]。 10. 设[pic]是来自总体[pic]的样本，[pic]是[pic]的无偏估计，那么[pic]。 **二、** (1) 取出的产品为次品的概率为P(次品) = (12/60 + 10/50) / (60 + 50)。 (2) 假设取出的一件产品为次品，这件产品是乙企业生产的概率为P(乙|次品) = P(乙∩次品) / P(次品)。 **三、** (1) 确定常数[pic]，使得∫f(x)dx = 1。 (2) 求[pic]的分布函数[pic]，即F(x) = ∫f(t)dt。 (3) 求[pic]，即E(X) = ∫xf(x)dx。 **四、** (1) 求a的值，使得∫∫f(x,y)dxdy = 1。 (2) 求[pic]与[pic]的边缘分布律，即fx(x) = ∫f(x,y)dy和fy(y) = ∫f(x,y)dx。 (3) [pic]与[pic]是否独立？如果fy(x,y) = fx(x)fy(y)，那么[pic]与[pic]独立。 **五、** 求[pic]，即E(X) = ∫xf(x)dx。 **六、** (pic)的极大似然估计值为[pic]，使得L(θ) = ∏f(x;i)最大。 **七、** 使用t-检验，计算t = (x̄ - 32.50) / (s / √6)。如果|t| > tα/2，拒绝原假设，即零件尺寸的平均值≠ 32.50mm。