动态排斥进化算法求解非线性方程组

"该文提出了一种基于动态排斥技术的进化算法框架，用于解决非线性方程组问题。动态排斥技术能自适应地调整排斥半径，有助于找到多个根，并保持种群多样性。" 非线性方程组在科学与工程领域中广泛存在，它们的求解是一个挑战性的任务，尤其是当方程组具有多解或者复杂的解空间结构时。传统的数值方法如牛顿法、高斯-塞德尔迭代等可能在非线性问题上遇到局部最小值或收敛困难。因此，研究者转向使用进化算法（EAs）如遗传算法、粒子群优化等全局搜索方法。 动态排斥技术是本文的核心创新点，它旨在改进现有EAs在处理非线性方程组时的性能。通常，在应用排斥技术时，需要预先设定一个固定的排斥半径，这可能导致算法对不同问题的适应性不足。而动态排斥技术允许在进化过程中自适应地调整这个半径，使得算法能够更好地探索解空间，避免过早收敛到局部最优解。 论文提出的框架结合了动态排斥技术和EAs，以实现以下四个主要优势： 1. 动态调整排斥半径：在进化过程中，根据种群状态动态调整排斥半径，有利于探索更广泛的解空间，提高找到全局最优解的概率。 2. 同时定位多个根：该框架能够在一个运行过程中找到非线性方程组的多个解，这对于具有多个实根或复根的问题至关重要。 3. 保持种群多样性：通过种群再初始化策略，框架可以有效地保持种群的多样性，防止因过度专业化导致的早熟收敛。 4. 兼容多种排斥技术和进化算法：框架的通用性使得它可以轻松集成不同的排斥策略（如个体间的排斥、群集间的排斥等）和进化算法，以适应各种非线性问题。 此外，文章在IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems发表，表明了该研究在系统、人机交互和控制论领域的学术价值。通过实际问题的实验验证，论文展示了所提方法在解决非线性方程组上的有效性，并与其他现有方法进行了对比，证明了其优越性。 这项工作提供了一个创新的工具，对于非线性方程组求解的研究人员和工程师来说，它提供了一个强大且灵活的解决方案，尤其是在处理复杂和多解的非线性问题时。