MATLAB矩阵与数组操作详解

"MATLAB 中的矩阵和数组操作" 在MATLAB中，矩阵和数组是核心数据结构，因为MATLAB本身就是“矩阵实验室”的缩写。它提供了丰富的功能来处理和操作这些数据结构，使得数学计算变得极其高效。以下是关于MATLAB矩阵和数组操作的详细讲解： 1. **创建矩阵和数组**： - 行向量创建：通过在方括号内用逗号分隔元素，如`v=[1,2,3,4]`。 - 列向量创建：使用分号分隔元素，如`w=[1;2;3;4]`。 - 二维矩阵创建：同样使用方括号，行与行之间用分号分隔，列与列之间用逗号分隔，如`A=[1,2;3,4]`。 2. **索引和切片**： - 访问元素：使用圆括号和索引，如`A(1,1)`访问第一行第一列的元素。 - 索引简写：对于行向量或列向量，可以省略第二个索引，如`v(1)`。 - 切片操作：冒号`:`表示所有元素，如`A(1,:)`获取第一行，`A(:,1)`获取第一列。 3. **数组运算**： - 基本算术运算：支持加`+`、减`-`、乘`*`、除`/`等，且可直接对矩阵执行，如`C=A+B`，`D=A.*B`（元素级乘法）。 4. **矩阵运算**： - 矩阵运算函数：如`inv(A)`求逆，`transpose(A)`或`A.'`转置，`A*B`矩阵乘法。 - 特殊运算：`det(A)`计算行列式，`rank(A)`计算秩，`eig(A)`计算特征值。 5. **形状操作**： - 获取尺寸：`size(A)`返回矩阵的行数和列数。 - 重塑矩阵：`reshape(A,m,n)`将A变换成m行n列的矩阵。 - 复制矩阵：`repmat(A,m,n)`将A复制成m×n的矩阵块。 6. **元素级函数**： - 函数应用：如`sin(A)`、`cos(A)`、`exp(A)`等，将函数应用到矩阵的每个元素上。 7. **线性代数操作**： - 解线性方程组：`x=A\b`解Ax=b。 - 计算特征值和特征向量：`eig(A)`返回特征值和特征向量对。 掌握以上操作后，可以轻松实现各种数学和工程计算，包括线性代数问题的求解。例如，创建一个5元素的行向量`v=[1,2,3,4,5]`，然后取其转置`w=v.'`得到列向量，再通过`A=v*w`计算外积形成一个新的矩阵，最后，可以利用`size(A)`检查新矩阵的大小，`inv(A)`求逆，或`eig(A)`计算特征值。通过这样的实践，能够更深入理解MATLAB中的矩阵和数组操作。