奇异值分解与均匀设计采样在半不变量法概率潮流计算中的应用

"奇异值分解结合均匀设计采样的半不变量法概率潮流计算" 本文主要讨论的是在电力系统中，如何解决概率潮流（Probability Load Flow, PLF）计算中遇到的输入变量相关系数矩阵非正定的问题。传统的半不变量法（Canonical Moment, CM）在处理相关性时可能会遇到困难，因为其通常依赖于Cholesky分解，而Cholesky分解仅适用于正定矩阵。针对这一问题，作者提出了一种结合奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）和均匀设计采样（Uniform Design Sampling, UDS）的新方法来执行PLF-CM计算。 在该方法中，首先利用SVD处理输入变量的协方差矩阵，这使得即使面对非正定矩阵，也能进行有效的计算。接着，通过SVD和UDS结合Nataf变换，生成考虑了相关性的随机变量样本。这些样本用于计算那些常规数值方法难以求解的输入变量的半不变量。半不变量法是将复杂的非线性问题转化为线性问题的一种手段，通过这种方法可以更准确地计算输出变量的半不变量。 然后，采用Cornish-Fisher级数展开进一步求解输出变量的概率分布。Cornish-Fisher级数展开是一种扩展标准正态分布的方法，能更好地描述实际中的非正态分布，尤其是在处理具有多峰或偏斜分布的随机变量时。 通过在改造后的IEEE 14节点测试系统上进行案例研究，证明了所提方法的快速性、有效性以及对高渗透率新能源发电场景的适应性。这种方法的提出对于应对现代电力系统中大量可再生能源并网带来的随机性和不确定性具有重要意义，能够提供更为准确的系统运行风险评估。 关键词涵盖电力系统、概率潮流分析、半不变量法、奇异值分解以及均匀设计采样，表明该文重点在于利用这些数学工具改进电力系统概率潮流的计算效率和准确性。文章还得到了广东省自然科学基金的支持，展示了其在学术和实际应用中的价值。