广义线性模型详解：分类费率厘定与参数估计方法

本讲内容深入探讨了广义线性模型在分类费率厘定中的应用，特别是在中国人民大学统计学院的课程中。第6讲聚焦于这个重要的统计方法，它扩展了传统的线性回归模型，允许方差随期望变化，适用于指数型分布族。以下是详细的知识点： 1. **广义线性模型概述**： - 它是一种非线性模型，广泛应用于各种领域，如金融、医学等，其中响应变量的分布不是严格的正态分布。 - 模型的基本结构是 Yi ∼ EDF(µi, ϕ)，其中 Yi 服从指数型分布族，其期望值 µi 通过连接函数 g 和协变量 xi 进行线性关系。 2. **参数估计**： - 使用迭代加权最小二乘法进行估计，对于离散参数，可能涉及极大似然估计，强调大样本下的性质。 - 对于指数型分布，自然参数 θi 和离散参数 ϕ 的估计至关重要，自然参数与期望相关，而离散参数则与方差关联。 3. **分类费率厘定中的应用**： - 费率厘定时，区别于确定性模型，广义线性模型能够处理潜在损失的随机性，通过经验损失数据检验费率因子的统计显著性。 - 需要建立随机性模型来适应现实情况，以确保费率的准确性。 4. **线性回归模型基础**： - 提供了线性回归模型的基本形式，强调了其假设条件，包括独立性、恒定方差、正态分布以及期望与协变量的线性关系。 5. **指数型分布族与连接函数**： - 展示了指数分布族的特征，如指数分布、泊松分布等，以及它们如何通过连接函数将期望与协变量联系起来。 6. **参数估计的细节**： - 自然参数和离散参数的区别，前者反映分布的形状，后者控制方差的变异性。 7. **预测和检验方法**： - 提供了模型的预测手段，即基于估计参数预测未来观测值；同时，讨论了如何通过统计检验来评估模型的有效性和协变量的重要性。 第6讲深入讲解了广义线性模型在分类费率厘定中的应用，包括模型构建、参数估计、预测以及检验等关键环节，适合对非线性模型和费率精算感兴趣的统计专业人士和学生学习。