素数分布研究：连续2n个整数中存在不受小素数整除的数

"这篇论文由高学撰写，探讨了在连续2n个整数中存在不被小于n的素数整除的数的证明。文章介绍了两种新的筛选方法，为解决素数分布问题提供了新的思路。关键词涉及筛选、余数、差值和素数分布。" 在这篇首发论文中，高学探讨了一个关于素数分布的数学问题，特别是关注于在连续2n个整数序列中是否存在至少一个数，这个数不受小于n的素数的整除。素数是自然数中的基本构建块，它们对于数论和密码学等领域有着极其重要的意义。素数分布的研究一直是数学家们关注的焦点，因为它涉及到素数的性质、规律以及它们在整数中的分布模式。 首先，高学提出了"单余数筛选法"，这是一种改进的传统筛选方法。这种方法是基于整数除以某个特定余数后的性质进行筛选。具体来说，如果一个整数除以某数p后余r（p是素数，r是余数），那么这个数将被标记为满足特定筛选条件的数。筛选关系可以表示为数列中的元素a满足a ≡ r (mod p)，或者更简洁地表示为a = kp + r，其中k是整数。 其次，他引入了"差值筛选法"，这种方法关注的是连续整数之间的差值。若两连续整数之差等于一个固定的d，那么这两个数被视为满足筛选条件的一对。筛选关系可以表示为a - b = d，其中a和b是连续整数，d是预设的差值筛选数。 这两种筛选方法的结合应用，使得高学能够在连续2n个整数序列中找到不受小于n的素数整除的数。这一结果为解决与素数分布相关的问题提供了新的方法，可能有助于深化我们对素数分布规律的理解，同时对数学理论的发展和实际应用，如密码系统的安全性分析，都有潜在的影响。 在引言部分，作者指出对传统筛选法的改进和新方法的提出，为解决素数分布问题开辟了新的路径。1.1节中详细定义了这两种筛选方法，展示了如何通过定义和应用这些筛选规则来寻找满足特定条件的整数。 这篇论文的核心贡献在于创新性地提出了两种筛选技术，用于在连续整数序列中寻找不受小素数整除的数，这为素数分布的研究提供了一种新的数学工具。