分段Logistic混沌映射的性能与新型构建

本文主要探讨了分段Logistic混沌映射及其在计算机有限精度条件下的性能分析。首先，研究了具有逐段线性特性的Tent混沌映射，它是混沌理论中的经典模型，因其简单性和丰富的动力学特性而被广泛研究。Tent映射的特点在于其分段线性变换，使得在不同的区间内表现出不同的行为。 作者进一步扩展了对Tent混沌映射的研究，引入了分段Tent混沌映射，这是一种将Tent映射的特性分割到多个子区间内的方法。然而，作者指出，在考虑计算机的实际工作精度时，这种分段处理可能会导致系统性能的下降或者非预期的行为。这涉及到混沌系统的数值稳定性问题，因为计算机存储和运算过程中不可避免地存在误差，这些误差可能会放大并影响混沌系统的复杂性。 接着，文章利用Logistic混沌映射与Tent混沌映射之间的拓扑共轭关系，即两个混沌系统在拓扑意义上等价，来探究分段Logistic混沌映射的可能性。然而，实验分析表明，直接模仿分段Tent混沌映射的方式来定义分段Logistic混沌映射并不理想，因为这种做法可能会破坏混沌系统的某些关键性质，如敏感依赖于初始条件和复杂性。 为了克服这些问题，作者提出了一种全新的分段Logistic混沌映射，并对其产生的序列的随机性和初值敏感性进行了深入研究。实验结果显示，新定义的分段Logistic混沌映射能够在保持混沌特性的同时，展现出更好的随机性和初值敏感性，这对于混沌系统的应用，如加密、信号处理和数据分析等领域具有重要意义。 这篇文章不仅提供了对现有混沌映射的理解，而且提出了一个改进的方法，旨在优化混沌系统在实际计算环境中的性能。通过对分段Logistic混沌映射的深入分析，研究者们可以更好地理解和利用混沌现象，提高混沌系统的实用价值。