马尔可夫链：随机过程与状态空间探索

第十七章探讨的是马尔可夫链模型，这是一种特殊的随机过程理论，主要关注的是随机现象在连续或离散时间下的变化规律。在这一章中，首先介绍了随机过程的基本概念，它涉及一族随机变量的集合，这些变量代表了在不同时间点上观察到的不同结果。随机过程中的参数集合T通常被定义为时间，而每个随机变量的可能取值构成了状态空间E。 例如，通过实际问题的阐述，如生产线上的产品质量检验、连锁店照相机的库存管理以及商品库存统计，展示了随机过程如何应用于日常情境中。在质量检验的例子中，随机变量ξ表示每次检验的结果，形成随机序列L；在照相机租赁中，ξ表示照相机在特定商店的数量，形成随机序列L；而在库存统计中，ξ表示库存量，状态空间与最大库存量有关。 随机过程的统计规律通常通过分布函数来描述，特别是联合分布函数，它给出了任意时间点上n个随机变量同时取值的概率。具体来说，联合分布函数F(n,t)描述了在时间t和t+n时，随机变量ξL的联合概率分布情况，即所有变量小于等于特定值x的概率。 马尔可夫链模型在此章节中占有核心地位，它是一种特殊的随机过程，满足马尔可夫性质：即系统在任一时刻的状态只依赖于前一时刻的状态，而不受更早历史的影响。这种特性使得马尔可夫链成为解决许多实际问题的有效工具，比如自然语言处理中的序列建模、网络路由选择、生物信息学中的基因序列分析等。 通过学习马尔可夫链模型，我们可以理解随机现象随时间演变的动态规律，为各种预测和决策制定提供依据。在接下来的内容中，会深入探讨马尔可夫链的数学结构、计算方法以及其在实际问题中的应用实例，以便更好地理解和应用这一理论。