程佩青《数字信号处理》第三版-频率响应几何确定法解析

"《频率响应的几何确定法》是清华大学程佩青教授关于数字信号处理的第三版课件，共563页，主要讲解了如何利用Z变换中的零极点分布来确定频率响应。课程内容包括离散时间信号与系统的基础知识，如序列的概念、基本运算、线性移不变系统、因果性和稳定性判断，以及常系数线性差分方程的求解等。此外，还涉及到了奈奎斯特抽样定理和数字信号的恢复过程。" 在数字信号处理中，频率响应的几何确定法是一种分析离散时间系统特性的方法。这种方法基于Z变换，通过分析系统函数H(z)在Z平面上的零点和极点分布，可以直观地理解和计算系统的频率响应。频率响应是系统对不同频率输入信号的响应，它揭示了系统在频域内的行为。 离散时间信号，又称序列，是由对连续时间信号进行等间隔采样得到的，例如，通过周期性地测量模拟信号 xa(t) 在时间点 nT 处的值，形成序列 x[n]。序列分为三类：连续时间信号、离散时间信号和数字信号。离散时间信号的函数值是连续的，但自变量是离散的整数n。数字信号则同时在时间和值上都是离散的。 学习离散时间信号与系统的关键概念包括序列的基本运算，如加法、乘法、卷积和z变换。线性移不变系统是处理离散时间信号的一种重要模型，具有线性性质和时间平移不变性。判断一个系统是否因果和稳定，是通过分析系统函数的零极点分布来完成的。例如，如果所有极点都位于单位圆内，那么系统是稳定的；如果系统函数的系数对应于序列的实际取值，那么系统是因果的。 线性差分方程是描述离散时间系统动态行为的数学工具，尤其是常系数线性差分方程，可以用迭代法求解单位抽样响应。这有助于进一步理解系统的动态特性。 奈奎斯特抽样定理是连续时间信号转化为离散时间信号的关键理论，它指出为了无失真地恢复原始信号，采样频率至少应是信号最高频率的两倍。抽样后的信号恢复通常涉及到低通滤波器的应用，以去除高于奈奎斯特频率的成分。 程佩青教授的课件详细阐述了这些概念，并通过实例和图形帮助学生深入理解。通过学习这部分内容，读者将能够熟练地应用这些理论解决实际的数字信号处理问题。