有限元分析基础：3节点三角形单元的刚度方程与应用

"有限元分析基础教程-曾攀" 在有限元分析中，单元的刚度方程是核心概念，它描述了单元内部的力学行为。标题提到的"单元的刚度方程"是通过将单元的势能对节点位移取一阶极值得到的，表达式为(4-47)，即\( e \cdot e \cdot K = \frac{\partial^2 P}{\partial q^2} \)，其中\( e \)是单元的形状函数导数矩阵，\( K \)是刚度矩阵，\( q \)是节点载荷，\( P \)是势能。这个方程反映了单元在平衡状态下的响应。 描述中提到了3节点三角形单元，这是一种常见的二维有限元。在承受非节点载荷如分布载荷时，需要将这些载荷转换为等效的节点载荷。表4-4展示了不同类型的等效节点载荷列阵，如单元自重、均布侧压和特定形状的分布载荷，它们都是通过外力功的计算公式来确定的。例如，单元自重可以通过密度、面积和厚度来计算，而均布侧压则需要考虑厚度和压力。 关于"平面3节点三角形单元的位移坐标变换问题"，由于该单元的位移直接用全局坐标系的x和y方向位移表示，所以不存在坐标变换问题。这使得计算相对简单。 此外，单元的常系数应变和应力是基于位移场的线性关系。由于位移与位置的关系是常数，因此应变和应力矩阵也是常数，不会随空间变化。这意味着在单元内部，应变和应力在各点保持不变，可以根据位移插值函数和材料常数直接计算。 有限元分析基础教程《Fundamentals of Finite Element Analysis》由曾攀教授编写，书中详细介绍了有限元分析的基本原理和应用，包括绪论、有限元过程概述、杆梁结构和连续体结构的分析，以及相关问题的讨论。教程还涵盖了静力结构、振动、传热和弹塑性材料的有限元分析，并提供了MATLAB和ANSYS的实例，适合不同层次的读者学习，特别是对于机械、力学、土木等领域的工程技术人员和科研工作者。 曾攀教授是该领域的知名学者，他的教程深入浅出，理论与实践结合，有助于读者理解和应用有限元分析方法解决实际问题。