Matlab实现TensorTrain求解HJB方程的离散控制策略

本资源是一套专门针对Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程的数值求解工具，采用了牛顿策略迭代方法，并通过Tensor Train (TT) 结构进行高效计算。HJB方程是控制理论中一个重要的偏微分方程，它描述了最优控制问题的值函数。该代码包旨在提供一种新颖的数值解决方案，用以求解动态系统中的最优控制问题。 为了使用这套代码，用户需要在Matlab环境下进行操作。具体来说，代码包的安装包括下载或克隆两个相关的存储库，并将所有子目录添加到Matlab的路径中。用户可以通过Matlab的帮助系统访问每个文件的详细说明，例如，通过输入 "help('hjb_leg')" 来了解TT-HJB求解器的使用语法。 资源中包含的数值测试脚本可用于重现文档中提到的数值实验，包括以下几种情况： 1. test_hjb_allencahn1.m：用于测试一维Allen-Cahn方程的控制问题（参考文档中的4.1节）。用户可以通过设置参数 umax 来引入控制约束。 2. test_hjb_allencahn2.m：用于测试二维Allen-Cahn方程的控制问题。需要注意的是，运行二维测试需要大量的CPU时间。 3. test_hjb_fokker.m：用于测试Fokker-Planck方程的控制问题（参考文档中的第4.2节）。 除了数值测试脚本，还有一个名为parse_parameter.m的辅助文件，其功能是帮助用户输入模型和近似参数。在运行测试时，系统会提示用户提供参数，同时提供一组默认参数，用户可以基于这些默认参数开始进行实验。 关于Hamilton-Jacobi-Bellman方程： HJB方程是动态规划中的核心方程，它结合了状态变量和时间变量，描述了最优控制问题的值函数。在离散或连续控制的环境中，该方程用于求解系统的最优状态轨迹以及相应的控制策略。它在经济学、运筹学、机器人导航和工程控制等领域有着广泛的应用。 关于Tensor Train (TT) 结构： TT结构是一种用于高效处理高维数据的数学工具，它基于张量分解的原理，将高维数组表达为一系列小规模的核心张量的乘积形式。TT格式可以极大地减少存储需求，并提高数值计算的效率，特别适用于处理大规模的动态系统和最优控制问题。 该代码资源的特点是开源，这意味着用户可以自由地获取、修改和分发代码。对于学术研究、教育目的以及工业应用来说，这种开源特性提供了一种便利的方式，以探索和实现复杂的数值优化算法。 在使用本资源时，建议用户具有一定的Matlab编程基础，以及对HJB方程和动态系统最优控制理论的基本了解。对于初学者，可以通过资源提供的帮助文件和示例脚本逐步熟悉代码的使用方法和相关理论知识。对于有经验的研究人员，这套工具包提供了一个强大的平台，用于开发更复杂的数值模型和算法，以解决实际中的最优控制问题。