非稳态一维传热优化：作业服厚度设计与Matlab实现

在《控制系统计算机辅助设计：matlab语言与应用》的第二版中，章节7.2主要探讨了如何通过MATLAB语言进行模型建立，以优化作业服设计。该部分关注的是高温作业服的厚度设计，目的是降低研发成本和节省材料。 首先，模型的核心是温度分布函数T(x,t;d2)，它描述了第二层厚度为d2时的温度状态。优化目标设定为第二层厚度的最小化，即寻求最小可能的d值，以满足设计要求。数学表达式为： min d (17) 同时，设计受到两个关键约束条件的制约：一是稳态外侧皮肤温度不能超过47℃；二是当温度达到44℃时，时间必须小于5分钟。这些约束以不等式形式表示为： max (T(x,t), L(t,d)) ≤ 47℃ (18) min{time(T(x,t), L(t,d))} ≥ 5min 此外，还有材料厚度的上下限限制，即0.6mm到25mm之间。模型综合后，问题被转换成一个优化问题，涉及时间、温度和厚度之间的关系。 对于一维非稳态传热过程的研究，作者采用能量守恒定律建立偏微分控制方程，结合边界条件和初始条件（如温度边界条件T(x,0)），并通过最小二乘法拟合实测数据来确定换热系数。在这个过程中，作者发现热辐射的影响相对较小，可以暂时忽略，这有助于简化模型。 针对具体问题，有两个优化模型被构建： 1. 第二层厚度的单变量优化，以最小厚度为目标，同时考虑温度、时间限制，得出17.5mm为最小厚度，满足所有约束条件。 2. 多目标优化模型，除了考虑单层厚度，还纳入舒适性、节约性等因素，最终得到第二层和第四层的最优厚度分别为19.2mm和6.4mm，进一步强调了不同材料在传热过程中的作用。 整个研究通过MATLAB实现模型求解和分析，为高温作业服设计提供了理论依据和方法支持。作者在文中不仅详细介绍了模型的建立步骤，还对其适用性和改进方向进行了深入讨论，为后续相关研究和实际应用提供了有价值的参考。关键词集中在非稳态一维传热过程、有限差分法以及优化模型的应用上。