自动控制理论习题答案详解：微分方程与传递函数

自动控制理论是研究如何设计、分析和控制各种系统的学科，本文档包含了卢子广和周永华著作中的习题答案，主要针对R-L-C电路、机械系统、水箱系统以及Laplace变换等相关概念。 1. R-L-C网络的微分方程模型：在给定的R-L-C网络中，通过应用基尔霍夫电压定律(KVL)和电流定律(KCL)，推导出系统的微分方程。电感和电容方程分别给出了系统的动态特性，通过消去中间变量，最终得到了以输入ui为微分形式的输出uo的模型。该模型展示了电路响应与初始条件和外部激励的关系。 2. 机械系统的微分方程和传递函数：对于一个机械系统，通过在关键点设置辅助变量，利用平衡原则消去中间环节，得到描述系统运动状态的微分方程。传递函数则是微分方程的线性变换形式，反映了输入和输出之间的关系，便于系统分析和设计。 3. 水箱系统的双容过程模型：双容过程是液体流动系统中常见的模型，通过物料守恒和液阻考虑，构建出描述水箱1和水箱2水量变化的微分方程组。通过对这些方程的处理，得到系统的传递函数，反映了两个水箱间流量的动态关系。 4. Laplace变换的应用：Laplace变换是解决线性常微分方程和控制系统设计的重要工具。给出的函数通过Laplace变换求解，展示了如何将时间域的信号转换到复频域，这对于分析系统的稳定性、响应和频率特性至关重要。 5. 传递函数的分析：针对给定的传递函数，首先将其转化为首一标准型，即零极点形式，有助于理解系统的动态行为。其次，静态增益的计算提供了关于系统稳态性能的信息。通过传递函数解析，可以进一步推导出系统的微分方程，以及零点和极点的位置，这些信息对于系统设计和稳定性评估非常关键。 此文档提供了自动控制理论中的具体实例，包括电路、机械系统和流体系统的数学模型建立、Laplace变换的应用以及系统分析的关键步骤，为学习者理解和解决实际问题提供了实用的工具和方法。