KMeans聚类算法实现与理解

"Kmeans聚类分析是一种广泛应用的无监督机器学习算法，用于将数据集中的样本分成不同的类别，使得同一类别的样本间差异小，不同类别的样本间差异大。该算法基于中心点，通过迭代优化来寻找最佳的分类结果。Kmeans的主要特点是其简单高效，适用于大数据集的处理，但需要预先设定类别数量（k值）。 Kmeans的工作流程主要包括以下步骤： 1. 初始化：随机选择k个样本作为初始聚类中心。 2. 分配阶段：将每个样本分配到最近的聚类中心所在的类别。 3. 更新阶段：重新计算每个类别中所有样本的均值，作为新的聚类中心。 4. 判断收敛：如果新的聚类中心与旧的聚类中心之间的差异小于预设的阈值（varepsilon），或者达到最大迭代次数（max_iterations），算法停止，否则返回步骤2。 在提供的代码中，可以看到Kmeans算法的实现细节： - `normalize` 函数用于规范化数据，确保每个特征都在相同的尺度上，这有助于避免因特征尺度差异导致的聚类问题。 - `euclidean_distance` 函数计算单个样本与整个数据集样本的欧氏距离平方，这是Kmeans算法中衡量样本间距离的基础。 - `Kmeans` 类包含了算法的核心逻辑。初始化时，根据用户指定的k值、最大迭代次数和收敛阈值来设定参数。`init_random_centroids` 方法随机选择k个样本作为初始聚类中心。 - 在实际运行中，Kmeans算法会不断迭代，更新样本的类别分配和聚类中心，直到满足停止条件。 Kmeans与Gaussian Mixture Model (GMM) 和Hierarchical Clustering（层次聚类）有本质区别： - GMM假设数据分布为高斯混合模型，通过估计参数来找到最佳的类别分布，也是需要预先设定类别数量。 - Hierarchical Clustering则是自底向上的方法，通过不断合并相似的子集来构建层级结构，无需预设类别数量，可以得到树状的聚类结果。 在实际应用中，Kmeans的性能受到多个因素影响，包括初始聚类中心的选择、数据的分布情况、k值的选择等。对于非凸形状或大小不一的类别，Kmeans可能表现不佳。此外，Kmeans对异常值敏感，异常值可能会显著影响聚类结果。因此，在使用Kmeans时，通常需要对数据进行预处理，例如去除异常值、填充缺失值、标准化等。 Kmeans聚类是一种基础且实用的无监督学习方法，广泛应用于市场细分、图像分割、文本分类等多种场景。理解其工作原理和优化技巧，能帮助我们更好地应用和改进这个算法。"