"垂直/平行-计算机图形学课件"
在计算机图形学中，垂直和平行的概念是基础且至关重要的。这些概念主要与几何形状、坐标系统以及多边形的属性有关。多边形的方向和凸凹性是决定它们在3D空间中如何表现和渲染的关键因素。
1. 垂直/平行：
在二维和三维空间中，两条线或平面可以是垂直的，平行的，或者既不垂直也不平行。垂直关系通常涉及到它们之间的角度为90度，这在欧几里得几何中由正交性定义。在计算机图形学中，垂直关系常用于定义坐标轴，例如X、Y和Z轴。平行则意味着线或平面在所有方向上保持相同的距离，且不会相交。
2. 多边形的方向：
多边形的方向通常由其顶点的顺序决定。在3D空间中，按照顺时针或逆时针顺序排列顶点可以定义多边形的正面或反面。这种方向对于计算光照、阴影和背面剔除等图形效果至关重要。不同的系统和标准可能有不同的规定，例如右手规则或左手规则。
3. 多边形的凸凹性：
多边形可以是凸的或凹的。凸多边形的所有内角都小于180度，所有外角总和等于360度，所有边都向外弯曲。相反，凹多边形至少有一个内角大于180度，形状呈现向内的凹陷。在计算机图形学中，凸多边形处理起来较为简单，而凹多边形可能需要分解为多个凸多边形来处理。
4. 向量：
向量是表示大小和方向的数学对象。它在图形学中用于表示位置、速度、力等。向量的长度可以通过欧几里得范数计算，即平方和的平方根。单位向量是长度为1的向量，常用作比例因子。向量的加法和数乘遵循代数规则，而点积和叉积则提供了关于向量方向和角度的信息。点积可以计算两个向量之间的角度，并可用于确定是否垂直；叉积结果是另一个向量，可用于判断两向量是否平行，以及确定一个垂直于这两个向量的新向量。
5. 矩阵：
矩阵是一组按行和列排列的数字，常用于图形变换，如旋转、缩放和平移。矩阵的加法和数乘运算遵循常规代数规则。矩阵乘法具有特定的性质，例如不满足交换律，但满足结合律和分配律。矩阵的转置是将行变为列，列变为行的操作。逆矩阵是特殊矩阵，当与原矩阵相乘时会得到单位矩阵，这对于解决线性方程组和进行可逆变换非常重要。
这些基本的数学工具构成了计算机图形学的基石，使得我们可以描述、操作和渲染复杂的3D场景。理解和掌握这些概念对于深入学习图形学编程和算法至关重要。
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