通信网络性能分析：M/M/1排队系统与爱尔兰分布

"该资源是关于通信网络性能分析的基础学习材料，主要包含第二章和第三章的习题解答。内容涵盖了排队论中的M/M/1模型、概率分布的母函数应用、爱尔兰（Erlang）分布以及呼损计算等知识点。" 在通信网络性能分析中，第二章习题涉及了M/M/1排队系统的理论。M/M/1模型是一种经典的排队模型，其中“M”代表顾客到达过程遵循泊松分布（Markovian Arrival Process），第二个“M”表示服务时间服从负指数分布（Markovian Service Process），而“1”表示服务器数量为1。习题2-2通过验证系统状态转移的概率，证明了M/M/1排队系统的状态变化符合生灭过程的特性。此外，习题2-3利用母函数方法求解了M/M/1队列长度（等待人数）的期望值和方差。母函数在概率论中是一个非常有用的工具，可以方便地计算离散随机变量的特征值。 习题2-4探讨了两个独立随机变量和的母函数性质，即两个随机变量的母函数乘积等于它们和的母函数。这一性质在处理多个独立随机过程的联合分布时非常有用，例如在2-1性质中，证明两个独立的Poisson流合并后的流仍然是Poisson过程，只是参数变为两个独立流参数的和。 2-7题介绍了k+1阶爱尔兰（Erlang）分布，这是一种重要的概率分布，常用于描述连续服务时间或等待时间。Erlang分布是k个独立的指数分布之和，其概率密度函数可以通过归纳法推导得出。习题通过归纳证明了Erlang分布的密度函数形式。 第三章习题则涉及到通信网络性能的关键指标——呼损率。呼损率是指在给定的网络条件下，未能成功建立连接的呼叫比例。3-1和3-2题证明了与呼损率相关的数学关系，而3-3题则通过具体数值计算展示了呼叫量增加对呼损率影响的计算方法。 这些习题解答提供了通信网络性能分析的基础知识，涵盖了概率论、随机过程、排队论和网络性能评估的关键概念，对于学习和理解通信网络性能至关重要。