蓝桥杯Fibonacci数列模运算

"蓝桥杯习题总汇" 这篇资源主要涉及的是编程竞赛中的算法问题，具体是关于Fibonacci（斐波那契）数列的一个习题，属于入门级别的训练。题目要求根据给定的整数n，计算Fibonacci数列的第n项F(n)对10007取模后的结果。 斐波那契数列是一个非常基础且重要的数列，它的定义是：F(1)=1，F(2)=1，对于n>2，F(n)=F(n-1)+F(n-2)。这个数列在计算机科学中有着广泛的应用，例如在算法设计、数据分析和密码学等领域。 题目中提到的数据规模是1<=n<=1,000,000，这意味着我们需要处理的数值可能非常大，直接计算F(n)可能会超出内存限制。为了解决这个问题，我们可以利用斐波那契数列的特性，仅保留最近的两个数（F(n-1)和F(n-2)），每次迭代更新这两个数，避免了存储整个数列的需求。 提供的参考代码使用了C++、C和Java三种语言，它们都遵循了相同的基本逻辑： 1. 初始化F[1]和F[2]为1。 2. 使用循环从F[3]开始，直到F[n]，每次迭代计算F[i] = (F[i-1] + F[i-2]) % MOD，这里的MOD = 10007，确保结果始终在一个较小的范围内，防止溢出。 3. 最后输出F[n]，即为所求的F(n)对10007取模的结果。 这些代码段展示了动态规划（Dynamic Programming）的一种应用，动态规划是一种通过解决子问题来优化复杂问题的策略。在这个例子中，我们只保留了与当前计算相关的状态，而不是保存所有历史状态，这种做法称为“滚动数组”或“滚动变量”。 这个习题旨在考察选手对斐波那契数列的理解，以及在处理大数运算时如何有效利用模运算避免溢出。对于参加蓝桥杯等编程竞赛的选手来说，理解和掌握这类问题的解决方案是非常重要的，因为它们经常出现在算法竞赛的早期阶段。