2018考研数学大纲解析：函数、极限与连续性

"2018年数一考研大纲1" 这篇文档是关于2018年考研数学一的大纲，涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分。大纲详细列出了考试的形式、内容结构、题型结构以及对考生的具体要求。 在高等数学部分，大纲强调了对函数的理解和应用。考生需要掌握函数的基本概念，例如通过不同的表示法（如解析表达式、图像等）来理解和建立函数关系。函数的特性，如有界性、单调性、周期性和奇偶性，也是考察的重点。此外，理解复合函数、分段函数、反函数和隐函数的概念，以及它们在实际问题中的应用，同样重要。考生应熟悉基本初等函数的性质和图形，并能构建新的初等函数。对于极限，考生需理解数列极限和函数极限的定义，掌握左右极限的概念，以及无界量和无穷小量的关系。极限的四则运算、极限存在的准则（单调有界准则和夹逼准则）以及两个重要极限（如黎曼ζ函数和自然对数的底e）的应用也需要掌握。函数的连续性是另一个关键点，包括左连续、右连续、间断点类型判断，以及闭区间上连续函数的性质，如有界性、最大值最小值定理和介值定理。 在微分学部分，大纲要求考生理解导数和微分的概念，包括导数的几何和物理意义，以及导数与函数可导性和连续性的关系。考生需要掌握平面曲线的切线和法线的计算，以及导数和微分的四则运算规则。对于基本初等函数的导数，考生应能熟练计算，同时理解复合函数、反函数和隐函数的导数计算。 线性代数部分虽然没有详细展开，但通常包括向量、矩阵、行列式、线性方程组、特征值和特征向量、二次型等内容，这些都是线性代数的基础。 概率论与数理统计部分，主要涉及随机变量、概率分布、期望、方差、联合分布、条件分布、独立性、大数定律和中心极限定理等概念和理论。 考试形式为闭卷笔试，总分150分，考试时间180分钟。题型包括单选题、填空题和解答题（含证明题）。高等数学占比最大，约为56%，线性代数和概率论与数理统计各占22%。因此，考生在准备时应根据这些比例分配学习时间，确保对所有内容有深入理解和掌握。