集中趋势与离散度：方差与标准差详解

在第10章“常用过程”中，方差和标准差是衡量数据集中趋势和离散程度的重要统计工具。它们反映了数据点相对于平均值（均值）的偏离程度。方差是每个数据点与均值之差的平方的平均数，标准差则是方差的平方根，直观上可以理解为数据点散布范围的大小。标准差较小表明数据分布较集中，而较大则表示数据分布较分散。 集中趋势是描述数据集的中心位置，主要通过均数、中位数和众数来衡量。均数，包括直接法和加权法，是所有观测值的算术平均，适用于正态分布的数据。对于频数较多的同质观察值，可采用加权法。几何均数适用于对数正态分布和等比级数资料，计算时需排除0值和正负混杂的情况。 中位数是将数据从小到大排序后位于中间位置的数值，适合描述非正态分布的数据，以及频数分布不均匀或数据未知分布的情况。百分位数则将数据分为等比例的部分，比如一个百分位数Px，理论上，有X%的观察值小于它，（100-X）%的观察值大于它。 标准差虽然计算相对复杂，但由于其直观性和普遍适用性，常被用来作为描述数据离散趋势的主要统计量。在数据分析和质量控制中，理解和应用这些统计指标能够帮助我们更好地理解和解释数据集的特性，从而做出更准确的决策。在SAS等数据分析软件中，这些过程通常都有相应的函数和工具支持，使得实际操作更为便捷。