K均值算法的MATLAB实现及其欧几里得距离应用

资源摘要信息:"K均值聚类算法（K-means Clustering）是一种常用的无监督学习算法，用于将数据集中的样本划分到K个集合中，每个集合形成一个簇。簇内的样本点应当相似度较高，而不同簇中的样本点相似度较低。K均值算法的目的是使每个簇的中心点与其簇内所有点的距离之和最小。 Matlab是一种高性能的数值计算和可视化软件，广泛用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算。Matlab中编写K均值算法的主程序通常会调用一个计算距离的子程序，以便计算样本点与聚类中心之间的距离。 在本资源中，包含的两个程序分别是主程序k_means和被调用的子程序euclidean_distance。主程序负责实现K均值算法的主要逻辑，包括初始化聚类中心、迭代计算和更新聚类中心等步骤。euclidean_distance子程序则负责计算样本点与最近的聚类中心之间的欧氏距离，这是K均值算法中衡量相似度的主要方法。 K均值算法的主要步骤如下： 1. 随机选择K个数据点作为初始的聚类中心。 2. 将每个数据点分配给最近的聚类中心，形成K个簇。 3. 对于每个簇，计算簇内所有点的均值，并将此均值设为新的聚类中心。 4. 重复步骤2和步骤3，直到聚类中心不再发生变化，或者达到预定的迭代次数。 欧氏距离是两点之间最直接的距离度量方式，两点之间的欧氏距离计算公式为： D(p, q) = √[(q1-p1)² + (q2-p2)² + ... + (qn-pn)²] 其中，p=(p1, p2, ..., pn)和q=(q1, q2, ..., qn)是两个n维空间中的点。 K均值算法在数据挖掘、机器学习、图像处理、市场细分、社交网络分析等多个领域都有广泛的应用。然而，K均值算法对初始聚类中心的选择非常敏感，且容易陷入局部最小值，因此在实际应用中可能需要多次运行以获得更好的聚类结果。此外，K均值算法不适用于发现非凸形状的簇或大小差异很大的簇，对于这些情况可能需要考虑其他聚类算法，如基于密度的聚类算法DBSCAN等。 在Matlab环境中，利用内置的函数和矩阵操作优势，可以有效地实现K均值算法以及相关的数据预处理和结果分析。本资源中提供的k_means和euclidean_distance程序，为学习和应用K均值算法提供了一个实践平台，有助于研究人员和学生深入理解该算法的实现细节和应用过程。"