Bent函数簇刻画多输出Bent函数的性质与应用

本文主要探讨了利用Bent函数簇刻画多输出Bent函数的理论框架，特别是在分组密码设计中的应用。Bent函数是布尔函数的一种特殊形式，具有极高的抗线性复杂度，广泛应用于密码学领域，如编码理论、差分结构和序列设计。多输出Bent函数是Bent函数的扩展，它涉及多个输出变量，并且每个输出都具有Bent函数的特性。 文章首先定义了集合B(d1,...,dt)m，这是一个关于λ1,...,λt在有限域F2nt中的函数空间，其元素满足特定条件：Trmn(λ1xd1+...+λtxdt)，其中m/n，Trmn表示模n的迹函数。作者证明了一个重要的性质，即当m1/m2时，集合B(d1,...,dt)m2包含于B(d1,...,dt)m1，这意味着函数族的大小随着m值的变化而变化。 其次，文章关注了单变量多项式形式的多输出Bent函数Trmn(λxd)，并扩展了Pasalic和Zhang之前对这类函数的研究。他们曾猜想，当Trmn(λxd)是多输出Bent函数时，内积变量xd在F2m上应当形成一个置换。然而，作者通过实例驳斥了这一猜想，表明并不是所有情况下该猜想都成立。 论文的核心贡献在于利用B(d1,...,dt)1来分析和刻画更一般的多输出Bent函数B(d1,...,dt)m，这不仅深化了我们对这些函数性质的理解，也为多输出Bent函数的应用提供了新的视角。文中还讨论了与Walsh-Hadamard变换相关的概念，这是衡量布尔函数复杂性的重要工具，特别是在密码分析中。 本文围绕Bent函数簇的特性，尤其是多输出形式，进行了深入的理论探讨，并通过实证和分析，对多输出Bent函数的构造和性质提供了有价值的洞察。这对于密码学设计者来说，意味着有更多的选择和可能来构建安全高效的密码体制。同时，这篇论文也强调了Bent函数在现代信息安全领域中的核心地位，尤其是在对抗线性攻击时的重要性。