ACM竞赛代码库:图论与网络流算法集合

需积分: 50 1 下载量 159 浏览量 更新于2024-07-27 收藏 645KB PDF 举报
"ACM模板代码" ACM(国际大学生程序设计竞赛)是全球规模宏大、影响力广泛的大学生程序设计竞赛,旨在提升学生的算法设计、逻辑分析及编程技能。本资源是一个全面且常用的ACM代码库,特别适合准备参加ACM竞赛的同学学习和参考。 这个代码库涵盖了许多重要的算法和数据结构,主要分为以下几个部分: 1. **Graph图论**: - **DAG的深度优先搜索标记**:用于处理有向无环图(DAG)的遍历。 - **无向图找桥**:识别图中的桥(断点),桥连接两个不连通的子图。 - **无向图连通度**:计算图的连通分量。 - **最大团问题**:寻找图中最大的完全子图,可以用动态规划和DFS解决。 - **欧拉路径**:找到一条通过图中所有边恰好一次的路径。 - **DIJKSTRA算法**:求解单源最短路径,有两种实现方式,数组实现的时间复杂度为O(N^2),优先队列实现的时间复杂度为O(E*LOGE)。 - **BELLMAN-FORD算法**:处理存在负权边的单源最短路径问题,时间复杂度为O(VE)。 - **SPFA算法**:一种改进的Bellman-Ford算法,平均效率更高。 - **第K短路**:除了最短路径外,寻找第K短的路径。 - **PRIM算法**:用于求解加权无向图的最小生成树。 - **次小生成树**:找到除最小生成树外的第二小生成树,时间复杂度为O(V^2)。 - **最小生成森林问题**:处理多棵树的最小生成树,可用Prim或Kruskal算法,时间复杂度为O(MLOGM)。 - **有向图最小树形图** 和 **MINIMAL STEINERTREE**:求解树形图的最小生成树。 - **TARJAN强连通分量**:识别图中的强连通分量。 - **弦图判断**:检测一个图是否是弦图,并找到其完美消除顺序。 - **稳定婚姻问题**:应用Gale-Shapley算法,解决稳定匹配问题。 - **拓扑排序**:对有向无环图进行排序。 - **无向图连通分支**:利用DFS或BFS查找图的连通分支。 - **有向图强连通分支**:识别有向图中的强连通分量。 - **有向图最小点基**:找到有向图中最小的点集,使得这些点可以到达所有其他点。 2. **Network网络流**: - **二分图匹配**:通过匈牙利算法(DFS和BFS实现)求解二分图的最大匹配。 - **HOPCROFT-CARP算法**:也是用于二分图的最佳匹配。 - **KUHN-MUNKRAS算法**:求解二分图最佳匹配的高效算法,时间复杂度为O(M*M*N)。 - **无向图最小割**:寻找能将图分割成两部分的最小边集合。 - **有上下界的最小(最大)流**:在网络流中处理有上下界流量的问题。 - **DINIC算法**:实现最大流,时间复杂度为O(V^2*E)。 - **HLPP算法**:高莱-洛夫拉斯最大流算法,时间复杂度为O(V^3)。 - **最小费用流**:在满足流量约束的同时,寻找总费用最小的流。 - **最佳边割集**、**最佳点割集**、**最小边割集** 和 **最小点割集(点连通度)**:涉及图的割集问题。 - **最小路径覆盖**:寻找覆盖图中所有边的最小路径集合。 - **最小点集覆盖**:找到最小的点集,使得每个边至少有一个端点被覆盖。 3. **Structure数据结构**: - **求某天是星期几**:计算日期对应的星期。 - **左偏树**:一种特殊的二叉堆,用于高效地处理合并操作。 - **树状数组**:也称为线段树,用于区间查询和修改操作。 这个ACM代码库为学习者提供了丰富的算法实例和实现,有助于理解和掌握竞赛中常见的问题解决策略,对于提升编程能力和算法思维具有很高的价值。