《算法导论》图论与贪婪算法讲义

"《算法导论》完整的课件下载" 这篇课件主要涵盖了算法导论中的内容，特别是关于贪心算法和图论的部分。这是一份适用于自学的资料，旨在从基础知识开始逐步深入。 在第13讲中，课程介绍了贪心算法以及与之相关的图论概念。贪心算法是一种策略，它在每一步选择局部最优解，期望最终得到全局最优解。这种算法通常用于解决一些可以分解为子问题的问题，只要每个子问题的最优解能保证整个问题的最优解，即具有最优子结构。 首先，课件讨论了图的表示方法。一个图G由顶点集V和边集E组成。在有向图（digraph）中，边是有序对，而在无向图中，边是无序对。无论哪种情况，边的数量E都最多为V的平方项，并且如果图是连通的，那么边的数量至少为顶点数量减一，即|E| ≥ |V| – 1，这表明对数|E|与对数|V|之间存在线性关系。 接下来，提到了邻接矩阵的表示法。对于一个顶点编号为1到n的图G，邻接矩阵A[1..n,1..n]是一个二维数组，其中A[i,j]=1表示顶点i和j之间存在一条边，而A[i,j]=0则表示没有边。这种表示法直观且易于操作，但占用空间较大，不适合存储稀疏图（边相对较少的图）。 课件可能还包含了其他内容，如最小生成树问题，这是图论中的一个重要主题。最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是一棵树形子图，包含图中的所有顶点，且边的总权重最小。其中，普里姆（Prim）算法是一种典型的贪心算法，用于找到给定加权无向图的最小生成树。该算法从一个顶点开始，逐步添加边，每次都选择当前未加入树中、且与树中某顶点相连的最小权重边。 通过这份课件，学习者可以系统地了解和掌握贪心算法的基本原理和图论的相关知识，包括如何用邻接矩阵来表示图，以及如何运用贪心策略解决实际问题，如构建最小生成树。此外，课件中的例子和练习题将进一步巩固这些理论知识。