判断矩阵凸组合系数优化研究及应用

"该论文研究了判断矩阵凸组合系数的优化原理，探讨了如何求解最优凸组合系数以及最优凸组合的性质。作者通过研究，提出了在群决策支持系统中应用层次分析法(AHP)来增强定性决策能力，并分析了判断矩阵凸组合在消除偶然因素和保持一致性方面的作用。" 在决策科学领域，判断矩阵是一种用于处理不确定性和主观判断的工具，尤其在层次分析法中扮演着核心角色。判断矩阵通常由决策者用来表示对一组方案的相对偏好，其中每个元素代表一个方案相对于另一个方案的相对权重。然而，由于决策者的主观性和信息的不完整性，这些矩阵可能存在不一致性的现象。 论文中提到的“凸组合”是指将多个判断矩阵线性组合成一个新的矩阵，使得组合后的矩阵具有更好的一致性和稳定性。在群决策环境中，多个决策者可能提供各自的判断矩阵，通过凸组合，可以融合这些不同的观点，减少个体偏见，并提高决策质量。 论文作者杨善林和刘心报深入研究了判断矩阵凸组合系数的优化问题。他们提出了一种求解最优凸组合系数的方法，这种方法旨在找到一组系数，使得组合后的矩阵在保持决策信息的同时，最大化一致性。最优的凸组合不仅能够消除单个判断矩阵中的偶然性影响，还能改善整个系统的决策一致性，从而更准确地反映群体共识。 文章进一步讨论了最优凸组合的性质，这包括组合的稳定性和可解释性。这些性质对于理解和应用判断矩阵的凸组合至关重要，因为它们揭示了如何从多个不完全一致的判断矩阵中提取出最可靠的信息。 此外，论文还引用了先前的研究成果，指出文献[1]首次定义了判断矩阵的凸组合概念，而文献[2]则分析了这种组合的特性，并证明了在群决策情况下，凸组合可以有效处理不确定性，增强决策过程的稳健性。 这篇论文为群决策支持系统提供了理论基础，特别是在涉及复杂和模糊的决策问题时，如何利用层次分析法和判断矩阵的凸组合来提升决策的科学性和可靠性。这项工作对于改进决策支持系统的设计和实现，以及理解人类决策行为的数学模型具有重要意义。